Python GPflow分类：后验方差的解释

在本文中，一个稀疏变分高斯过程（SVGP）被用于一维玩具的例子。与的情况一样，SVGP模型有一种方法

predict_y（self，Xnew）

，该方法返回

Xnew

点处保留数据的平均值和方差

从本教程中可以清楚地看出，从

predict_y

中解包的第一个参数是三个类别（单元格

[7]

和

[8]

）的后验预测概率，如下图第二个面板中的彩色线所示。然而，作者没有详细说明可以从

predict_y

中解包的第二个参数，即预测的方差。在回归设置中，其解释对我来说很清楚，因为在这种情况下，后验预测分布将是高斯分布

---

但我不明白这里的解释是什么。特别是，我想知道如何使用这个度量来构建误差条，表示任何新数据点的类预测的不确定性

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我稍微修改了教程的代码，在下图中添加了一个额外的面板：第三个面板以黑色显示最大标准偏差（从

predict\y

获得的方差的平方根）。这显然是一个很好的测量不确定性的方法，最高可能值为0.5也可能不是巧合，但我找不到它是如何计算的以及它代表什么

用所有代码完成笔记本

Model.predict\u y（）

调用

可能性。predict\u mean\u和\u var（）

。如果您查看后一个函数[1]的文档，您会发现它所做的只是计算预测分布的均值和方差。即，我们首先计算边际预测分布

q（y）=\int p（y | f）q（f）df

，然后计算

q（y）

的均值和方差

对于高斯分布，均值和方差可以相互独立地指定，它们可以解释为点预测和不确定性。对于伯努利似然，均值和方差都完全由单个参数

p

确定。分布的平均值是事件的概率，这已经告诉我们不确定性！方差没有给出更多

然而，你是对的，方差是一个很好的不确定性度量，越高意味着更多的不确定性。熵作为

p

的函数看起来非常相似（尽管两者在边缘附近的行为不同）：

[1]

这不是一个编程问题，因此可以说是离题的；更适合于。

def plot(m):
f = plt.figure(figsize=(12,8))
a1 = f.add_axes([0.05, 0.05, 0.9, 0.5])
av = f.add_axes([0.05, 0.6, 0.9, 0.1])
a2 = f.add_axes([0.05, 0.75, 0.9, 0.1])
a3 = f.add_axes([0.05, 0.9, 0.9, 0.1])


xx = np.linspace(m.X.read_value().min()-0.3, m.X.read_value().max()+0.3, 200).reshape(-1,1)
mu, var = m.predict_f(xx)
mu, var = mu.copy(), var.copy()
p, v = m.predict_y(xx)

a3.set_xticks([])
a3.set_yticks([])

av.set_xticks([])

lty = ['-', '--', ':']

for i in range(m.likelihood.num_classes):
    x = m.X.read_value()[m.Y.read_value().flatten()==i]
    points, = a3.plot(x, x*0, '.')
    color=points.get_color()
    a1.fill_between(xx[:,0], mu[:,i] + 2*np.sqrt(var[:,i]), mu[:,i] - 2*np.sqrt(var[:,i]), alpha = 0.2)
    a1.plot(xx, mu[:,i], color=color, lw=2)

    a2.plot(xx, p[:,i], '-', color=color, lw=2)

av.plot(xx, np.sqrt(np.max(v[:,:], axis = 1)), c = "black", lw=2)

for ax in [a1, av, a2, a3]:
  ax.set_xlim(xx.min(), xx.max())

a2.set_ylim(-0.1, 1.1)
a2.set_yticks([0, 1])
a2.set_xticks([])

plot(m)

p = np.linspace(0.001, 1 - 0.001, 1000)[:, None]
q = 1 - p
plt.plot(p, -p * np.log(p) - q * np.log(q), label='entropy')
plt.plot(p, p * q, label='variance')
plt.legend()
plt.xlabel('probability')