带R的二元多项式回归

我试图用R做一些非常简单的事情，但我不确定我是否做得很好。我有一个包含三列V1、V4、V5的数据集，我想进行回归，以获得以下两个变量多项式的系数Ci、j：

sum[i=0->3] sum[j=0->i] Ci,j . (V4_k)^i . (V5_k)^(3-j)

因此，我尝试使用函数polym：

lm(V1 ~ polym(V4, V5, degree=3, raw = TRUE), data)

这给了我以下的系数

[1]  1.048122e+04 -2.050453e+02  1.407736e+00 -3.309312e-03 -3.748650e+01  8.983050e-01 -4.308559e-03  1.834724e-01 -6.868446e-04  4.030224e-04

现在，如果我很好地理解我们必须如何建立一个公式，我假设下面的公式也会给出同样的结果：

lm(v1 ~ V4 + V5 + I(V4 * V5) + I(V4^2 * V5) + I(V4^3 * V5) + I(V4^2 * V5^2) + I(V4^2*V5^3) + I(V4^3 * V5^2) + I(V4^3 * V5^3), data)

但我得到了不同的系数：

[1]  3.130403e+03 -1.652007e+01 -1.592879e+02  3.984177e+00 -2.419069e-02  3.919910e-05  1.008657e-04  4.271893e-07 -5.305623e-07 -2.289836e-09

你能告诉我我做错了什么，用R实现回归的正确方法是什么吗？

用样本数据

dd<-data.frame(x1=rnorm(50),
   x2=rnorm(50))
dd<-transform(dd, z = 2*x1-.5*x1*x2 + 3*x2^2+x1^2 + rnorm(50))

都是一样的

请注意，在扩展中，有如下术语

I(V4^3 * V5) + I(V4^2 * V5^2)

它们都是四次项（指数之和是4），所以它们不应该出现在三次多项式中。所以这取决于你想要什么。通常，对于三次多项式

sum[i=0->3] sum[j=0->3-i] Ci,j . (V4_k)^i . (V5_k)^j

因此

i+jpolym（V4，V5）调用并没有给出您所认为的结果。（本例中使用poly或polym并不重要）

让我们看一个例子：

v1 <- 1:10; v2 <- 1:10
poly(v1, v2, degree=3, raw=TRUE)
      1.0 2.0  3.0 0.1 1.1  2.1 0.2  1.2  0.3
 [1,]   1   1    1   1   1    1   1    1    1
 [2,]   2   4    8   2   4    8   4    8    8
 [3,]   3   9   27   3   9   27   9   27   27
 [4,]   4  16   64   4  16   64  16   64   64
 [5,]   5  25  125   5  25  125  25  125  125
 [6,]   6  36  216   6  36  216  36  216  216
 [7,]   7  49  343   7  49  343  49  343  343
 [8,]   8  64  512   8  64  512  64  512  512
 [9,]   9  81  729   9  81  729  81  729  729
[10,]  10 100 1000  10 100 1000 100 1000 1000

v1您是否检查了poly（）返回矩阵的顺序？它似乎返回了V4，V4^2，V4^3，V5，V5^2，V5^3，。。。这与您的自定义公式不同。而且，V4^3*V5是四阶多项式。事实上，我的扩展是错误的。但是现在如何解释第一次调用（使用polym），我得到了10个系数，而不仅仅是6个系数，就像我用适当的展开式得到的那样（去掉指数>3）？@TanguyA。如果你看我上面的例子，它有适当的展开式，有9个项，加上一个截距项，你得到10个总系数估计。所以10是正确的数字。听起来您的扩展中缺少了一些术语。您是对的。现在，两次调用的结果相同。这样我就可以得到我想要的系数。谢谢你的回答！
v1 <- 1:10; v2 <- 1:10
poly(v1, v2, degree=3, raw=TRUE)
      1.0 2.0  3.0 0.1 1.1  2.1 0.2  1.2  0.3
 [1,]   1   1    1   1   1    1   1    1    1
 [2,]   2   4    8   2   4    8   4    8    8
 [3,]   3   9   27   3   9   27   9   27   27
 [4,]   4  16   64   4  16   64  16   64   64
 [5,]   5  25  125   5  25  125  25  125  125
 [6,]   6  36  216   6  36  216  36  216  216
 [7,]   7  49  343   7  49  343  49  343  343
 [8,]   8  64  512   8  64  512  64  512  512
 [9,]   9  81  729   9  81  729  81  729  729
[10,]  10 100 1000  10 100 1000 100 1000 1000