R Can'；当特征值非常小时，不能得到正定方差矩阵

要运行规范对应分析（cca包ade4），我需要一个正定方差矩阵。（理论上一直如此） 但是：

最后一个特征值为-1.377693e-09，即<0。但理论值大于0。
如果本征值之一小于0，则无法运行该函数

我真的不知道如何在不更改函数cca（）的代码的情况下修复此问题

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感谢您的帮助

您可以稍微更改输入，使矩阵正定

如果有方差矩阵，可以截断特征值：

correct_variance <- function(V, minimum_eigenvalue = 0) {
  V <- ( V + t(V) ) / 2
  e <- eigen(V)
  e$vectors %*% diag(pmax(minimum_eigenvalue,e$values)) %*% t(e$vectors)
}
v <- correct_variance( var(a) )
eigen(v)$values
# [1] 6.380066e+07 1.973658e+02 3.551492e+01 1.033096e+01 1.326768e-08

但是，这会将矩阵

a

最多更改

0.1

，这是一个很大的变化 （我怀疑它这么高是因为矩阵

a

是正方形的：因此，

var（a）

的特征值之一正好为0。）

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b这里有两种方法：

V <- var(a)

# 1
library(Matrix)
nearPD(V)$mat

# 2 perturb diagonals
eps <- 0.01
V + eps * diag(ncol(V))

实际上，理论值总是>=0***
truncate_singular_values <- function(a, minimum = 0) { 
  s <- svd(a)
  s$u %*% diag( ifelse( s$d > minimum, s$d, minimum ) ) %*% t(s$v)
}
svd(a)$d
# [1] 1.916001e+04 4.435562e+01 1.196984e+01 8.822299e+00 1.035624e-01
eigen(var( truncate_singular_values(a,.2) ))$values
# [1] 6.380066e+07 1.973680e+02 3.551494e+01 1.033452e+01 6.079487e-09

b <- truncate_singular_values(a,.2)
max( abs(b-a) )
# [1] 0.09410187

b <- a + 1e-6*runif(length(a),-1,1)  # Repeat if needed
eigen(var(b))$values
# [1] 6.380066e+07 1.973658e+02 3.551492e+01 1.033096e+01 2.492604e-09

V <- var(a)

# 1
library(Matrix)
nearPD(V)$mat

# 2 perturb diagonals
eps <- 0.01
V + eps * diag(ncol(V))