R 正态性密度分布的检验比率

我有正态分布和均匀分布。我想计算一个比率：正态分布的密度，均匀分布的密度。然后我想测试这个比率的正态性

ht <- runif(3000, 1, 18585056)           # Uniform distribution
hm <- rnorm(35, 10000000, 5000000)       # Normal distribution
hmd <- density(hm, from=0, to=18585056)  # Kernel density of distributions over range 
htd <- density(ht, from=0, to=18585056)
ratio <- hmd$y/htd$y                     # Ratio of kernel density values

对于正态分布的

hm

，该值接近1

有没有办法确定密度向量的正态性？e、 g.

hmd

和

比率

---

（附加信息：

hm

和

ht

正在对长度为

18585056

的基因组中的纯合和杂合SNP进行建模）

首先，这确实是一个统计学问题；你应该考虑一下——你可能会得到一个更好的答案。

其次，对你的问题的简短回答是，“测试两个密度函数的正态性比率”不是一个有意义的想法。如注释中所述，两个密度函数的比率不是密度函数。除此之外，密度函数必须在（-Inf，+Inf）上积分为1，而这个比率（通常）不会

然而，检验两个随机变量之比的分布是否正态是有意义的。如果你知道分子是正态分布的，分母是均匀分布的，那么比率肯定不是正态分布的，正如下面讨论的斜线分布所示

如果你不知道分子和分母的分布，但只有随机样本，你应该计算随机变量的比率并测试其正态性。在您的情况下（进行少量编辑）：

set.seed（123）
首先，R具有概率密度的内置函数-查找
dnorm（…）
和
dunif（…）
。第二，看起来您想用
pdf=dnorm/dunif
测试一个随机变量
X
。这没有意义，因为
dnorm/dunif
不是密度函数（它不积分为1）。相反，如果您想测试一个随机变量
Z=X/Y
，其中
X~normal
和
Y~uniform
，这是有意义的。这就是你想做的吗？这个问题已经解决了：Z有所谓的.Hi@jlhoward。我没有正确地解释（将编辑）我想要测试的分布是来自实验数据的：这里使用
rnorm
和
runif
只是为了展示它们的样子。这太棒了@jlhoward！我可以清楚地看到，这是一个斜线分布，我将处理。关于如何测试这个有什么想法吗？我可以使用带有预期分布的
qqplot
作为测试，但我不确定这将如何工作：我不认为我可以使用
Z
作为我的测试比率（如果错误，请更正我）。
qqp <- qqnorm(hm)
cor(qqp$x,qqp$y)

set.seed(123)
ht <- runif(3000, 1, 18585056)           
hm <- rnorm(3500, 10000000, 5000000)
Z  <- sample(hm,1000)/sample(ht,1000)   # numer. and denom. must be same length
par(mfrow=c(1,2))
# histogram of Z
hist(Z,xlim=c(-5,5), breaks=c(-Inf,seq(-5,5,0.2),Inf),freq=F, ylim=c(0,.4))
# normal Q-Q plot    
qqnorm(Z,ylim=c(-5,5))
qqline(Z,xlim=c(-5,5),lty=2,col="blue")

set.seed(123)
X <- rnorm(10000)
Y <- runif(10000)
Z <- X/Y
dslash <- function(x) (dnorm(0)-dnorm(x))/x^2

x <- seq(-5,5,0.02)
par(mfrow=c(1,2))
hist(Z,xlim=c(-5,5), breaks=c(-Inf,seq(-5,5,0.2),Inf),freq=F, ylim=c(0,.4))
lines(x,dslash(x),xlim=c(-5,5),col="red")
lines(x,dnorm(x),xlim=c(-5,5),col="blue",lty=2)

qqnorm(Z,ylim=c(-5,5))
qqline(Z,xlim=c(-5,5),lty=2,col="blue")