R 为什么optim（）的结果依赖于初始值？

在R中，我使用函数optim（）来寻找两个变量的目标函数的最小值。我使用的真正的目标函数非常复杂，所以我试着熟悉一个更简单的目标函数。运行最佳（）的最简单的方法是OpTIM（Par，函数），其中PAR是算法的初始值的向量。我发现我得到的答案很大程度上取决于我输入的初始值。然而，我使用的函数非常简单，我担心我误解了optim（）的输入或输出

我使用的目标函数是：

f <- function(x){
    abs(x[1])*abs(x[2])
}

---

f在这种情况下，目标函数有无限多个最优点（不一定只是不同的局部极大值）。任何一个参数为0的地方，0与任何其他参数接近0的点一样好。我不确定您是否期望（0,0），但是（0,34）具有相同的值，也可以认为是最佳值

相关功能是：

g <- function(x, y) abs(x)*abs(y)

g
中的值矩阵：

m <- outer(x, y, g)

这显示了从初始条件（左侧）到函数零点（右侧）的直线。请注意，优化并不遵循直线，但这表明将获得完全不同的结果是合理的

这个简短的答案是因为
optim
试图通过在某个方向上改变参数来找到函数的局部最大值和最小值。这不是很令人鼓舞。我正在使用的目标函数没有表现得很好。是否有一个我可以少担心的函数？您可以尝试通过
optim（）
中的
method=“SANN”
进行随机全局优化，或者搜索“全局”将为您提供更多选项。但是，请注意：全局优化通常并不容易，您通常需要花费一些时间根据特定情况调整算法。但在这种情况下，您的函数也有无限多个优化点。两个参数中任何一个为0时，该值均为0。那么谁能说
（0，0）
处的零比
（0，3.4）
@MrFlick处的零更好呢。我的评论很好地回答了一些问题，但不是对这个问题。（你应该画一张目标函数曲面的图片，并将其作为答案发布…）很好。我考虑添加一个3d绘图来显示这一点，但热图方法可能要简单得多。
m <- outer(x, y, g)

contour(x, y, m)
o1 <- optim(c(-1.2,1),f)$par
o2 <- optim(c(-1.2,10),f)$par
segments(-1.2, 1, o1[1], o1[2], col='red')
segments(-1.2, 10, o2[1], o2[2], col='red')
# Add zero lines as contour does not draw them
segments(0, 11, 0, 0)
segments(-1.5, 0, 0, 0)