Racket 小打字机。我不知道'；我不理解λ的最初第二条戒律的含义；

我试过下面的例子，但不管y发生与否， 函数f在应用后返回与（λ（y）（fy））相同的值

我想做的是定义一个函数，当Y作为反例出现在Y中时，它与（λ（Y）（fy））不同（->yx），但我不知道如何定义

我是否误解了λ的最初第二条戒律的含义

 

;;y does not occurs
(claim f (-> Nat Nat))
(define f
  (λ(y)
    0))

;; both return (the Nat 0)
(f 5)
((the (-> Nat Nat)
   (λ(y)
     (f y)))
  5)


;; y occurs
(claim g  (-> Nat Nat))
(define g
  (λ(y)
    y))

;;both return (the Nat 5)
(g 5)
((the (-> Nat Nat)
   (λ(y)
     (g  y)))
  5)

---

为了创建一个示例来说明警告的重要性“…只要

y

不出现在

f

”中，我们需要创建一个函数

f

，其中的名称

y

是自由出现的。关于

y

在

f

中免费的规定至关重要。这也是为什么很难创建这样一个示例的原因：（顶级）函数不能包含自由变量。但是，其他函数内部的函数可以。这是关键

下面是函数

g

，其中包含另一个函数：

(claim g (-> Nat
           (-> Nat
             Nat)))
(define g
  (lambda (y)
    (lambda (x)  ;; Call this inner
      y)))       ;; function "f"

（我选择这样写声明是为了强调我们在考虑函数内部的函数。）

为了确定方向，这个简单的函数

g

需要两个

Nat

参数，并返回第一个参数

让我们调用内部函数

f

。请注意，

f

包含一个自由变量

y

（因此，

f

在

g

之外没有意义）。让我们用

（lambda（y）（fy））替换
f
：

(claim g1 (-> Nat
            (-> Nat
              Nat)))
(define g1
  (lambda (y)
    (lambda (y)     ;; Here we've replaced "f"
      ((lambda (x)  ;; with an eta-expanded
         y)         ;; version, introducing
       y))))        ;; the name "y"

我们可以删除应用程序以生成以下表达式：

g1
---------------- SAME AS
(lambda (y)
  (lambda (y)
    ((lambda (x)
       y)
     y)))
---------------- SAME AS
(lambda (y)
  (lambda (y)
    y))
---------------- SAME AS
(lambda (y)
  (lambda (y1)
    y1))

在最后一步中，我将第二个
y
重命名为
y1
，以说明内部函数体中的变量指的是较近的绑定位点，而不是较远的绑定位点

总而言之，我们从一个函数
g
开始，该函数“接受两个（curried）参数并返回第一个”。然后，我们在内部函数周围引入了错误的eta扩展。结果，我们得到了一个函数
g1
，它“接受两个（curried）参数并返回第二个”。显然不等同于原始函数
g

所以这条戒律是关于变量捕获的，这是我们为使用名称而付出的代价。我希望这有帮助

重要提示：

由于饼图检查类型的方式，如果要尝试此示例，则需要在
g
的主体中引入注释：

(claim g1 (-> Nat
            (-> Nat
              Nat)))
(define g1
  (lambda (y)
    (lambda (y)
      ((the (-> Nat Nat)
         (lambda (x)
           y))
       y))))

我不确定我是否理解正确，或者这是否有任何帮助，但请注意，
（λ（y）（fy））
实际上等同于
f
，因为当你应用
（（λ（y）（fy））5
，你会得到
（f5）
，这与将
f
应用于5是一样的。