Regular language 上下文无关语言（泵引理a^nb^mc^min（n，m））

我正在努力解决以下问题。我应该用泵引理

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要证明{a^n b^m c^min（n，m）| m，n>=0}不是上下文无关的。

请考虑语言中的字符串

a^p b^p c^p

。通过上下文无关语言的泵引理，可以将此字符串编写为uvxyz，以便：

• |vxy |
• |vy |>0
• u（v^n）x（y^n）z也是所有自然数n的语言

在我们的字符串中，VXY的放置需要考虑五种情况：

vxy完全是a的第一部分。如果我们选择n=0并向下泵送，我们会丢失a，但是为了保留语言中的c的数量也需要减少。vxy的这种放置方式不起作用

vxy跨越a和b。选择n=0并向下泵送将失去a和b。由于c的数量没有相应地减少，vxy的这种选择也不起作用

vxy完全是b的唯一部分。案例1中的相同论点也适用于这里

vxy跨越a和c。选择n>0并向上泵送将添加b和c。现在c的数量将严格大于a的数量，这意味着这个选择也不起作用

vxy完全是c语言的一部分。向任一方向泵送将使c的数量不同于a的数量和b的数量，因此选择也失败

在我们的字符串中有五个可能放置vxy的位置，但都失败了。这意味着我们的字符串不能按照泵引理的要求编写，因此，我们的语言不能是上下文无关的