Signal processing 如何利用2048点FFT硬件模块计算512点FFT

我有一个2048点的FFT IP。如何使用它来计算512点FFT？

有不同的方法来实现这一点，但最简单的方法是将输入数据复制4次，以获得2048个样本的信号。请注意，DFT（即FFT计算的）可以视为假设输入信号被无限复制。因此，我们只是提供了这个无限长周期信号的一个更大的“视图”

得到的FFT将有512个非零值，中间有零。每个非零值也将是512点FFT产生的四倍大，因为有四倍多的输入样本（也就是说，如果标准化同样普遍应用，在正变换中没有标准化，在逆变换中有1/N标准化）

以下是MATLAB中的原理证明：

data=randn（1512）；
ft=fft（数据）；%512点FFT
数据=repmat（数据，1,4）；
ft2=fft（数据）；%2048点FFT
ft2=ft2（1:4：结束）/4；%512点FFT
断言（全部（ft2==ft））

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（非常令人惊讶的是，这些值完全相等，在这种情况下，由于数值精度没有差异！）

与正确的解决方案不同的另一种解决方案是，不需要任何重新缩放，将数据用零填充到所需的2048个样本长度。然后，通过读取每个

2048/512=4

输出（即

output[0]

，

output[3]

，…在基于0的索引系统中）得到结果

由于您提到使用硬件模块，因此可以在硬件中通过连接前512个输入引脚并将所有其他输入接地，并读取每4个输出引脚（忽略所有其他输出引脚）来实现

请注意，这是因为零填充信号的FFT是原始信号FFT频域中的插值。在这种情况下，不需要插值，因此可以忽略它们。下面是一个使用16点模块计算4点FFT的示例（我已经减小了brievety的FFT大小，但两者之间保持了相同的4比）：

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正如您在第二个输出中看到的，第一列（对应于输出0、3、7和11）与第一个较小FFT的所需输出相同。

这也是正确的，并且比我的方法更易于实现。

x = [1,2,3,4]
fft(x)
ans> 10.+0.j,
     -2.+2.j,
     -2.+0.j,
     -2.-2.j

x = [1,2,3,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
fft(x)
ans> 10.+0.j,  6.499-6.582j, -0.414-7.242j, -4.051-2.438j,
     -2.+2.j,  1.808+1.804j,  2.414-1.242j, -0.257-2.3395j,
     -2.+0.j, -0.257+2.339j,  2.414+1.2426j, 1.808-1.8042j,
     -2.-2.j, -4.051+2.438j, -0.414+7.2426j, 6.499+6.5822j