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如何解释这个SML类型表达式？

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如何解释这个SML类型表达式？,sml,typing,Sml,Typing,这个函数被赋予了解释它的功能的指令。给出的唯一进一步信息是参数是一个二进制函数、一个值和一个列表。通过查看它，我已经知道，如果列表为nil，它将返回b值，否则它将对列表头应用二进制函数并递归。我就是不明白怎么解释这句话： (* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *) fun bar f b nil = b | bar f b (h::t) = f (h, bar f b t) 有很多教程解释SML

这个函数被赋予了解释它的功能的指令。给出的唯一进一步信息是参数是一个二进制函数、一个值和一个列表。通过查看它，我已经知道，如果列表为nil，它将返回b值，否则它将对列表头应用二进制函数并递归。我就是不明白怎么解释这句话：

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)
fun bar f b nil = b
| bar f b (h::t) = f (h, bar f b t)
有很多教程解释SML的键入，但我找不到任何足够深入的内容来应用于此。有人能把它翻译成英语，让我知道它是如何工作的，以备将来参考吗？

我能够找到一个基于所谓类型推断的解决方案。我以前从未学过这个，但是

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)
显示函数的参数和返回类型

（'a*'b->'b）
指第一个参数函数。它本身需要2个参数（
'b
和
'a
），并返回1个值
'b

'b
引用第二个参数，一个值

“列表
指的是值列表，是函数中的第三个参数

最后，最后一个
'b
是返回值。

我能够根据所谓的类型推断找到解决方案。我以前从未学过这个，但是

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)
显示函数的参数和返回类型

（'a*'b->'b）
指第一个参数函数。它本身需要2个参数（
'b
和
'a
），并返回1个值
'b

'b
引用第二个参数，一个值

“列表
指的是值列表，是函数中的第三个参数

最后，最后一个
'b
是返回值。

要理解这种类型的属性，首先需要理解

像这样的定义

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)
具有类型
int->int->int

它是一个一个变量（整数）的函数，其中返回值本身就是一个函数，它将int发送到int

例如，
val f=sum 1
分配给
f
一个函数，该函数向其输入中添加一个（换句话说，后继函数），因此，例如，
f5
的计算结果为6

在实践中，这类函数经常被使用，如
sum34
，但发生的事情并不是将两个值传递给
sum
。而是传递一个值3，返回一个函数，然后将该返回值应用于4。因此，
sum 3 4
应该被解析为
（sum 3）4
，而不是
sum（3,4）
——这将是一个类型错误

请注意，这与以下内容有根本不同

fun sum a b = a + b
它是两个变量的函数，它的类型是
int*int->int
，这不同于sum的类型
int->int->int
。后者不是前者的语法糖分，而是具有根本不同的语义

在阅读诸如
int->int->int
之类的内容时，您应该将其视为右关联。换句话说，它与
int->（int->int）
相同

另一件发生在
（'a*'b->'b）->'b->'a list->'b
中的事情是使用类型变量
'a，'b
。这意味着您试图解析的类型是高阶多态函数。它
'a
和
'b
可以表示任何类型

总之，一个类型为
（'a*'b->'b->'b->'a list->'b
的函数，
f
是一个函数，它将任何类型为
'a*'b->'b
的函数作为输入（一个由两个变量组成的函数，其返回类型为第二个变量的类型）。
f
的返回值是
'b->'a list->'b
形式的函数。后者是一个函数，它接受
'b
类型的元素，并返回一个函数，该函数将
'a列表
发送到
'b
类型的对象

您可以这样概括：
f
是一个curried函数，它接受类型为
（'a*'b->'b）
、类型为
'b
的值、类型为
'a
的值列表，并返回类型为
'b
的值。这是足够准确的，但不要误认为它等同于类型的函数

fun add (a,b) = a + b
顺便说一下，SML中最有用的两个函数，
foldl
和
foldr
的类型为
（'a*'b->'b）->'b->'a list->'b
，因此这不仅仅是一个学术练习。能够解包此类类型描述是能够正确使用此类函数的关键。

要理解此类型的本质，首先需要理解

像这样的定义

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)
具有类型
int->int->int

它是一个一个变量（整数）的函数，其中返回值本身就是一个函数，它将int发送到int

例如，
val f=sum 1
分配给
f
一个函数，该函数向其输入中添加一个（换句话说，后继函数），因此，例如，
f5
的计算结果为6

在实践中，这类函数经常被使用，如
sum34
，但发生的事情并不是将两个值传递给
sum
。而是传递一个值3，返回一个函数，然后将该返回值应用于4。因此，
sum 3 4
应该被解析为
（sum 3）4
，而不是
sum（3,4）
——这将是一个类型错误

请注意，这与以下内容有根本不同

fun sum a b = a + b
它是两个变量的函数，它的类型是
int*int->int
，这不同于sum的类型
int->int->int
。后者不是前者的语法糖分，而是具有根本不同的语义

当读到这样的东西时