Sorting 为什么插入排序O（n^2）在排序小数组~7个元素时更好。与O（nlogn）排序算法（如快速排序和合并排序）相比？

我所看到的： 首先，我读了另外两篇文章

但是上面的答案对我来说不够具体

从这两篇文章的回答中，他们主要指出合并排序和快速排序可能会很慢，因为递归函数调用会带来额外的开销。但我想知道具体的阈值7是如何设置的

我的问题：

我想知道为什么截线大约是7个元素，其中二次排序算法（如插入排序）比

O（nlogn）

排序算法（如快速排序或合并排序）快

• 在小的子阵列上使用插入排序。Mergesort对于小型子阵列的开销太大
• 对~7个元素进行截断到插入排序

这是我从普林斯顿大学得到的，我认为这是一个很有声望的消息来源。请参见第11张幻灯片上的“合并排序：实际改进”部分

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如果你的答案包括数学证明的例子，我将不胜感激。

Big-O只注意到当n变大时占主导地位的因素。它忽略了常数因子和较小的项，这些项几乎总是存在的，当n很小时，它们更为重要。因此，Big-O对于比较只需处理微小输入的算法几乎毫无用处

例如，可以有一个O（n logn）函数，其时间图类似于

t=5n logn+2n+3

，还有一个O（n^2）函数，其时间图类似于

t=0.5n^2+n+2

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比较这两张图，你会发现，尽管有Big-O，O（n^2）函数会稍微快一点，直到

n

达到大约13。

这里要记住的关键是Big-O是算法的扩展方式，而不是它的速度。你提供的@JimMischel的可能重复内容谈到了这个概念。在这里，我想知道7的门槛是如何设定的。阅读答案的最后一段。根据操作环境的不同，该数字可以大于或小于7。对任何一台电脑来说，唯一确定的方法就是进行实验。7是一个很好的估计，基于经验结果，以及两种算法中常数因子的比较。好吧，我相信。这是你写给吉姆的一个很好的答案，也是我正在寻找的答案。我应该把你的答案链接起来，然后结束我的问题吗？我想知道为什么投票后的总票数是负数。用大O表示法，我们可以说，

O（n^2）

，增长速度比

O（n log n）

快。如果我们最终为n绘制这些

O（n^2）

可以克服

O（n log n）

中n的特定值。