SQL的关系代数等价物；不在「；

在中是否存在SQL表达式的关系代数等价物

例如，如果我有以下关系：

A1  |  A2
----------
x   |  y
a   |  b
y   |  x

我想删除关系中A1在A2中的所有元组。在SQL中，我可能会查询：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            R
        )
/

真正困扰我的是如何在关系代数选择运算符中进行子查询，这可能吗

σ在关系代数中，您可以使用carthesian乘积来实现某些子查询。比如：

R-ρa1，a2（πa11，a21（σa11=A22）（ρa11，a21（R）xρa12，A22（R）））


将R、f.e.列从a1重命名为a11（左侧）和a12（右侧）
取R与重命名列的叉积
选择a11等于a22的行
突出a12和a22，保留a11和a21
重命名为a1和a2

这将为您提供匹配的行。从R中减去这个，找出不匹配的行。
开头的问题让我们产生了错误的想法。应该是：

是否存在SQL表达式
R的关系代数等价物，其中。。。S中的[非]

（也就是说，答案是两个关系之间的某种操作，而不是某种过滤器。）

答案是肯定的，它是（自然的）
JOIN
aka领结操作符
⋈

为了了解原因，让我们首先整理一下给出的SQL解决方案。如图所示，它正在查找属性
A1，而不是在与单个属性
A2
的关系中。这确实是属性名称中的错误匹配。SQL还允许在where条件中使用
NOT
。此SQL使逻辑结构更清晰：

SELECT * FROM R
WHERE NOT (A1 IN (SELECT A2 AS A1 FROM R) )

现在我们可以看到投影和重命名。（根据第一个答案，周围的
不是
我们可以实现为set-减号。）因此等效的RA为：

R-（R）⋈ ρ
A1/A2
（π
A2
（R））

出于兴趣，教程D为：

R MINUS (R JOIN (R {A2} RENAME A2 AS A1))

在提出问题的方式中，存在着SQL思维的后遗症。SQL的
WHERE
强制您进入行级“模式”。这是contra Codd的规则7，要求每次设置运算符

一般来说，SQL的
WHERE
和RA的
σ
及其行级过滤器可以更简洁地实现为（自然的）
JOIN
和set-at-a-time逻辑。（例如，Date&Darwen在他们的A代数中就是这样做的。）
一个更一般问题的直接答案：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            S
        );

答案是：

R-R "bowtie" [R.A1=S.A2] ("pi" [A2] S )

你能解释一下这是怎么回事吗。。。也许扩大省略号点。我很难理解叉积的结果，在R中只有两个字段，那么如何将pi运算符与两个以上的参数放在一起？如果只有两列，可以省略省略号点。答案在应该使用RHO的地方也使用了PI，不确定这是在编辑中还是在原始答案中。