Stream Idris中流函数性质的证明

我试图证明流函数和一元流函数的性质[1]（最终是FRP程序）

Idris对我对流函数的形式化表示满意：

module SF

import Data.Vect
import Syntax.PreorderReasoning

%default total

data SF : Type -> Type -> Type where
  SFG : (a -> (b, Inf (SF a b))) -> SF a b

steps : {n : Nat} -> SF a b -> Vect n a -> Vect n b
steps {n = Z}   (SFG s) []        = []
steps {n = S m} (SFG s) (a :: as) =
    let (b, s') = s a
        bs = steps s' as
    in (b::bs)

liftM : (a -> b) -> SF a b
liftM f = SFG $ \a => (f a, liftM f)

我可以简单地定义提升/逐点应用程序函数：

module SF

import Data.Vect
import Syntax.PreorderReasoning

%default total

data SF : Type -> Type -> Type where
  SFG : (a -> (b, Inf (SF a b))) -> SF a b

steps : {n : Nat} -> SF a b -> Vect n a -> Vect n b
steps {n = Z}   (SFG s) []        = []
steps {n = S m} (SFG s) (a :: as) =
    let (b, s') = s a
        bs = steps s' as
    in (b::bs)

liftM : (a -> b) -> SF a b
liftM f = SFG $ \a => (f a, liftM f)

以及SFs标识的两种变体：

identityM : SF a a
identityM = SFG $ \a => (a, identityM)

identity2 : SF a a
identity2 = liftM id

这将通过Idris的总体检查。然而，如果我现在试图证明

identityM

和

identity2

是相等的，我就会遇到问题。我可以将财产陈述如下：

proof1 :  (Eq b)
       => (n : Nat)
       -> (v : Vect n a)
       -> (steps identityM v) = (steps identity2 v)
proof1 Z [] = ?proof1_rhs_1
proof1 (S k) v = ?proof1_rhs_2

如果我询问

？proof1_rhs_1

的类型，idris正确地说

步骤标识YM[]=步骤标识2[]

。然而，如果我试图用等式推理来表达：

proof1 Z [] = (steps {n=Z} identityM []) ={ ?someR }=
              (steps {n=Z} identity2 []) QED

伊德里斯很不高兴：

When checking argument x to function Syntax.PreorderReasoning.Equal.qed:
        Type mismatch between
                steps identity2 [] (Inferred value)
        and
                steps identity2 [] (Given value)

        Specifically:
                Type mismatch between
                        steps identity2
                and
                        []Unification failure

有什么办法可以让这一切顺利进行吗

[1]

通常的“Idris”隐式泛化会导致范围规则混乱：

意味着

---

要参考前面的定义，您需要使用限定名称

SF.identityM

和

SF.identity2

。您可能还有其他问题（

Eq b

与

b

在类型的其余部分中没有提及，这似乎是可疑的）。

您是对的。但是，当我这样做时，如果我在

v

的构造函数上展开/pattern match，我会得到错误：

x:：steps（SFG（\a=>（a，Delay identityM）））xs=x:：steps（SFG（\a=>（a，Delay（liftM id）））xs和x:：steps identityM xs=x:：steps（liftM id）xs