Time complexity 计算机所有可能对两个列表的效率

假设我有两组数字，我想构建其中的所有值对。例如：

A = {1, 2}
B = {3, 4}
Out = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}

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我的集合的查找时间为O（1）。如果集合没有相同的大小，也可以用O（|A |+|B |）计算输出，但我找不到任何解决方案[简单的解决方案是两个foor循环，但这是O（n^2）]。你能告诉我如何在给定的复杂度下计算这个吗？

不，你不能比两个for循环做得更好。这样想吧。对于A中的每个元素，必须输出B元素。所以你的运行时间总是A*B的倍数

让我们修改上面的示例，使A包含3个元素

A = {1, 2, 3}
B = {3, 4}
Out = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), {3,3}, {3,4}}

所以你有6个输出元素，初始集合| A |=3和| B |=2。您声称您的输出应该是| A |+B |，即5。所以你最初的假设是不正确的

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最好的优化是确保每个元素可以在O（1）个时间内枚举集合中的元素

不，两个for循环不能比两个更好。这样想吧。对于A中的每个元素，必须输出B元素。所以你的运行时间总是A*B的倍数

让我们修改上面的示例，使A包含3个元素

A = {1, 2, 3}
B = {3, 4}
Out = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), {3,3}, {3,4}}

所以你有6个输出元素，初始集合| A |=3和| B |=2。您声称您的输出应该是| A |+B |，即5。所以你最初的假设是不正确的

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最好的优化是确保每个元素可以在O（1）个时间内枚举集合中的元素

“应该可以用O（| A |+| B |）计算我的输出”：当输出的大小为O（| A |*| B |）时？“应该可以用O（| A |+| B |）计算我的输出”：当输出的大小为O（| A |*| B |）时？