Tree 随机插入二叉搜索树与红黑树

我读过关于红黑树的书，我知道他们试图解决树变得不平衡的问题。但是，如果使用随机插入，该怎么办。例如：

考虑以下需要插入的已排序数字：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

如果我们天真地将树插入到BST中，该树将如下所示： 1. 2. 3.

在这种情况下，树将是超不平衡的，搜索将是线性的O（N）

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然而，如果我们随机插入，它可能看起来更平衡（但在一般情况下可能不像红黑树那样平衡？）。如果我们使用红黑树，它将保证接近平衡的BST，但有一点开销。除了“在线算法”（online algorithms）之外，我们什么时候能得出这样的结论：为了提高效率，我们需要额外的开销，而不是使用随机插入BST（

使用AVL树进行平衡。。 AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它是第一个被发明的这样的数据结构。在AVL树中，任何节点的两个子树的高度最多相差一；如果在任何时候它们的差异超过一个，则进行重新平衡以恢复此属性。在平均和最坏情况下，查找、插入和删除都需要O（logn）时间，其中n是操作之前树中的节点数。插入和删除可能需要通过一个或多个树旋转来重新平衡树

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维基百科有一篇文章。

有这样一行。您始终记得使用任何类型的动态数据结构（如BST和红黑树）的动机。动机很简单——保持数据的某种形状（在BST的情况下是有序的）。所以，如果不想保留它，可以使用排序数组之类的东西。数组排序可以在

O（n log n）

上完成。您可以在固定时间内对排序数据执行任何操作（如

min

/

max

/

nth

）！这太快了！但是，如果您计划在排序数组中添加一个新值，该怎么办呢。这就是事情变得有趣的地方。因此，您必须移动数组并在适当的位置插入一个新值。需要

O（n）

。这听起来不是一个正确的方法。但是，好消息。有一些树可以在

O（logn）

时间内处理插入和删除

那线条呢。我会说。如果您只计划在树中插入新元素。输入值是随机的。因此，BST完全可以完成这项任务。但是，如果您计划执行一些删除操作，那么您应该创建一个新的自平衡树，如RBTree，因为BST由于删除而不平衡（BST上的删除操作是非对称的，它会生成高度为

sqrt（n）

）的树）

还有第三种情况。你可以尝试为BST找到一个对称删除算法（50年来仍然没有解决），成为计算机科学的摇滚明星。祝你好运