Tree 如何证明堆数据结构中的子级位于：2*n和2*n+；1.

这不是家庭作业问题，我今天学习了堆数据结构，我不知道如何证明这个关系是正确的。谢谢。

通过归纳法证明：

根的子级（1）->child1=2*1=2，child2=2*1+1=3true

假设第k个元素的子元素是->child1=2k，child2=2k+1

证明第（k+1）个元素的子元素是child1=2*（k+1），child2=2（k+1）+1（证明这一点）

证据3： 因为第k个元素的子元素是2k和2k+1（基于假设），所以后面的两个元素是2k+2和2k+3

2k+2=2（k+1）（证明了k+1的第一个孩子）（a）

2k+3=2k+2+1=2（k+1）+1（证明了k+1的第二个孩子）（b）

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从（a）和（b）->因此3是有效的，因此元素n的子元素是2n和2n+1

这里是一个没有归纳的证明，从我的观点来看，它更直观和有洞察力。 这里有4个心理步骤向我证明了这种关系

把树压平。 让我们按以下方式枚举树的所有顶点：

以下是这些verices在阵列中的外观：

在数组中分离同级。 我们可以注意到，每两个连续节点（第一个节点除外）都是某个公共顶点的子节点：
1[2 3[4 5][6 7][8 9]

以不同的方式构建此阵列。 现在让我们按相反的顺序思考。如果我们有一个成对的数组：[（2,3），（4,5），（6,7），（8,9）]，我们想将它们聚合到一个数组中，会怎么样

假设我们已经放置了前3对：
[23][45][[67]

最终数组中数字8的索引是什么？ 我们知道我们已经放置了3对，它们在开始时占据了3*2=6的位置，所以我们将占据第7位

如果我们对成对的位置进行编码，它将如下所示：

pair<int, int> pairs[4] = { {2, 3}, {4, 5}, {6, 7}, {8, 9} };
int aggregate[2 * 4];
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
    aggregate[2 * i] = pairs[i].first;
    aggregate[2 * i + 1] = pairs[i].second;
}

pairpairs[4]={{2,3}，{4,5}，{6,7}，{8,9}；
整数加总[2*4]；
对于（int i=0；i<4；i++）
{
聚合[2*i]=对[i]。第一；
聚合[2*i+1]=对[i]。第二；
}

关键部分是数组聚合的索引[2*i]。在这段代码中，很明显可以看出为什么我们要乘以2——我们这样做，因为我们必须跳过前面的i-1对

结合树的展平和对的聚集

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现在我们需要看到构建聚合对数组和二叉树展平之间的对应关系。每对兄弟姐妹都有父母。如果两个兄弟姐妹（2,3）和（4,5）在数组中相邻，则它们的父母也相邻。兄弟姐妹（2，3）有父母1，兄弟姐妹（4，5）有父母2，兄弟姐妹（6，7）有父母3。因此，父对象就像这个成对数组中的一个索引，

对[4]={（2,3）、（4,5）、（6,7）、（8,9）}

，当我们使用2*i访问它的左子对象时，我们可以考虑跳过前面顶点生成的子对象对。

你知道没有归纳法的证明吗？归纳证明对我来说一般意义不大。三年前我就知道堆是如何工作的，今天我试图推断这些事实，但这并不容易。我把这归咎于我是通过归纳证明学来的。归纳证明不会产生任何直觉，不会产生心理图像，也不会与我已经知道的任何东西产生共鸣。@Pixar归纳证明非常简单，一旦你理解了它，就很容易描绘和应用。信不信由你，但基本的证明程序并不多。据我所知，这里有四种解释：当然，归纳法证明简单易行，但它不能让你记住东西，因为它是基于猜测（猜测优先法=））。例如，你可以很容易地用归纳法证明1+..+n=n*（n+1）/2，但我从来没有这样教过孩子这个公式。它没有给你任何直觉，完全没有良心。只有在我别无选择的情况下，我才会坚持归纳法。@Pixar-hmm归纳法不是靠猜测来证明的。它以推理规则为核心。证明使用了我们理解的最简单的基础。如果你理解归纳法，那么你就会意识到它是多么深刻。你不能因为不理解它就说它没有任何直觉（我理解归纳法，我没有说归纳法是用guess=）证明的，这不是一个结果，它或多或少是堆的定义。