VHDL中实数的比较

我目前比较两个实数（计算后）的方法是取差并转换为整数，然后比较为0，例如（为了突出问题，示例可能在模拟器中工作）

变量a:real:=0.1；
常数ε：实：=1.0E-5；--不管需要什么样的准确度，但不要太低
a:=a+5.3；
断言a=5.4；——产生间歇性错误
断言整数（a-5.4）=“0”；--如果4.8

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采用这种方式的原因是，我在编写的测试台中遇到了很多断言错误（比示例代码复杂一点）。我在GHDL模拟器中将这些错误记为浮点错误。有没有更好的方法来比较两个实数，比如使用机器epsilon或任何内置方法？

这个问题对于任何使用“实数”值（又称浮点数）的编程语言都是通用的

在自动测试中比较实数的标准方法是定义一个小值ε。然后检查两个实数之间的绝对差是否小于ε。如果您想编写简明的测试平台，您可以定义自己的过程

assertEqual（x，y，epsilon）

procedure assertEquals(
    x, y    : real; epsilon : real := 1.0E-5;
    message : string               := "";
    level   : severity_level       := error) is
begin
    assert (abs (x - y) < epsilon) report message severity level;
end procedure assertEquals;

procedure assertEquals(
x、 y:real；ε：real:=1.0E-5；
消息：字符串：=“”；
级别：严重性（级别：=错误）为
开始
断言（abs（x-y）

正如@Philippe所指出的，REAL的比较需要一定的裕度来解释有限的精度和最低有效位的累积误差。使用简单的epsilon值是一种常见的方法，但它有一个局限性，即它的值相对于所比较的数字是绝对的。您需要提前知道要比较的预期值，以选择合适的ε

如果需要比较的一组数字涵盖了广泛的数量级，那么最终得到的ε太大，无法正确比较较小的值。在这种情况下，当比较小实数时，您需要一个小的epsilon，而比较大数字时需要一个大的epsilon。这是通过使用解释相对误差的比较来实现的

给出了一个很好的方法概述，该方法允许使用相对误差而不是绝对误差来比较实数。以下函数是VHDL中相对比较的实现：

-- Adapted from: http://floating-point-gui.de/errors/comparison/
function relatively_equal(a, b, epsilon : real) return boolean is
begin
  if a = b then -- Take care of infinities
    return true;
  elsif a * b = 0.0 then -- Either a or b is zero
    return abs(a - b) < epsilon ** 2;
  else -- Relative error
    return abs(a - b) / (abs(a) + abs(b)) < epsilon;
  end if;
end function;

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不，它不是每次都像一个符咒一样起作用。。。添加

断言整数（a-5.3）=0；断言（a-5.5）=“0”到您的测试台。。。另请参见卡汉教授关于浮点运算的论文——这可能不是最好的，但www.cs.berkeley.edu/~wkahan/javahert。pdf@brian-drummond这是非常正确的，但它至少消除了本例中的浮点错误，这对于我的easy testbench来说还行，但当然还不够好。更好的方法可能是定义
常量epsilon:real:=0.00001
，然后
断言a-5.4
。但我的问题仍然是，有没有一个好的方法来做到这一点，或者这是最好的；可能允许的偏差应该基于操作数的大小，因为assertEquals（1.0E-6，2.0E-6）不会引发assert。例如，基于单位变化的缩放不应导致不同的比较。一种可能性是允许偏差为
abs（x）+abs（y）
。在IEEE Std 1076-2008-3.1.4.1预定义浮点类型-2002及更早版本-1.0 E38至+1.0 E38之前，实型的大小有不同的规定；5.2.5浮点类型，5.2.5.1概述，符合IEEE标准754-1985或IEEE标准854-1987，最小表示大小为64位。epsilon可以是工具标准版本，也可以是依赖于实现的。另请参阅包float_pkg，了解针对性设计规范和符合合成条件的浮点表示。在软件包math_中，cordic函数使用实际ε值，并带有精度因子。
-- Adapted from: http://floating-point-gui.de/errors/comparison/
function relatively_equal(a, b, epsilon : real) return boolean is
begin
  if a = b then -- Take care of infinities
    return true;
  elsif a * b = 0.0 then -- Either a or b is zero
    return abs(a - b) < epsilon ** 2;
  else -- Relative error
    return abs(a - b) / (abs(a) + abs(b)) < epsilon;
  end if;
end function;

-- Compare for relative equality to three significant digits
-- These are all considered equal while using the same epsilon parameter
assert relatively_equal(1.001, 1.002, 1.0E-3) report "1.001 != 1.002";
assert relatively_equal(100.1, 100.2, 1.0E-3) report "100.1 != 100.2";
assert relatively_equal(1001.0, 1002.0, 1.0E-3) report "1001 != 1002";

-- Compare for relative equality to four significant digits
-- This will raise the assertion
assert relatively_equal(1.001, 1.002, 1.0E-4) report "1.001 != 1.002";