Wolfram mathematica 多维曲面上与给定点相邻的点

我有一个多维曲面，它的方程是y=a1x1^2+b1x1+a2x2^2+b2x2+…+anxn^2+bnxn+c

现在，我需要得到这个表面上的点，到给定的点

我希望我对我的问题的措辞没有让你们太困惑，提前谢谢你们

---

期待您的回复。

尝试一个二维和三维的例子，展示在Mathematica中实现这一点的一种方法

p = {7, 2};
f = {x1, 2 x1^2 + 3 x1};
sol = NMinimize[Norm[p - f], Most[f], Method->"RandomSearch"][[2]];
q = f /. sol;
Print[q];
Show[Graphics[Line[{q, p}]], Plot[Last[f], {x1, -1, 1}]]

p = {7, 3, 2};
f = {x1, x2, 2 x1^2 + 3 x1 + x2^2 - 4 x2};
sol = NMinimize[Norm[p - f], Most[f], Method->"RandomSearch"][[2]];
q = f /. sol;
Print[q];
Show[Graphics3D[Line[{q, p}]], Plot3D[Last[f], {x1, -2, 2}, {x2, 0, 7}]]

---

推广到n维。

这个问题似乎离题了，因为它是关于Mathematica的，更适合于它自己的位置。它是一个超平面，所以为什么不找到法向量n，然后解方程点+an在平面上呢？fyi，有人在这里问了一个非常类似的问题，那里给出了一个很好的答案。也许你可以查一下。