Wolfram mathematica Mathematica求值控制与表达式

我正在使用的表达式太复杂，无法在这里完全输入，但我已经包含了一个简单的示例，突出了我遇到的问题。我希望有人有足够的编程毅力来帮助我解决这个问题。让我先说一下，我在编程方面基本上没有什么背景，但我知道Mathematica的基础知识。非常感谢您的任何帮助。假设我设置了以下功能：

X[x_] := x Log[x]
X[0] := 0
Y[y_] := y Log[y]
Y[0] := 0
Z[z_] := z Log[z]
A[x_, y_, z_] := X[x] + Y[y] + Z[z]

In[7]:= A[x, y, z]

Out[7]= x Log[x] + y Log[y] + z Log[z]

In[8]:= B[x_, y_, z_] := 
 Evaluate[A[x, y, z] - x*D[A[x, y, z], x] - y*D[A[x, y, z], y] - 
   z*D[A[x, y, z], z]]

In[9]:= B[x, y, z]

Out[9]= x Log[x] - x (1 + Log[x]) + y Log[y] - y (1 + Log[y]) + 
 z Log[z] - z (1 + Log[z])

我已经用x[x]、y[y]和z[z]的规则设置了一个[x，y，z]，这样它就可以处理x，y，z==0的情况，也就是说，当x==0时，我希望A[x，y，z]中x为零的所有表达式或者被忽略，包括Log[x]。我定义了一个函数B[x，y，z]，它包含a[x，y，z]的偏导数。现在，我想要结果，这样B[0，y，z]就可以产生

也就是说，基本上返回并生成一个[x，y，z]：=y[y]+z[z]，但是我现在遇到了以下可以理解的错误：

Infinity:：indet:遇到不确定表达式0-[Infinity]。>>

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Mathematica一定有办法解决这个问题，我想知道它是否会涉及保持函数或其他相关的东西。谢谢大家的帮助。

一种方法是在导数中使用虚拟变量，然后用实际值替换

Clear[X, Y, Z];
X[x_] := x Log[x]
X[0]   = 0;
Y[y_] := y Log[y]
Y[0]   = 0;
Z[z_] := z Log[z]
Z[0]   = 0;

A[x_, y_, z_] := X[x] + Y[y] + Z[z]    
B[x_, y_, z_] := 
 Module[{xx, yy, zz}, 
  A[x, y, z] - x*D[A[xx, y, z], xx] - y*D[A[x, yy, z], yy] - 
    z*D[A[x, y, zz], zz] /. {xx -> x, yy -> y, zz -> z}]

B[0, y, z]

(* Output: y Log[y] - y (1 + Log[y]) + z Log[z] - z (1 + Log[z]) *)

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这是因为每个导数都有一个因子0。一个更一般的解决方案可能涉及定义X、Y、Z上的向上值，以便在原点处处理导数。目前我没有时间检查这一点。

一种方法是在导数中使用虚拟变量，然后用实际值替换

Clear[X, Y, Z];
X[x_] := x Log[x]
X[0]   = 0;
Y[y_] := y Log[y]
Y[0]   = 0;
Z[z_] := z Log[z]
Z[0]   = 0;

A[x_, y_, z_] := X[x] + Y[y] + Z[z]    
B[x_, y_, z_] := 
 Module[{xx, yy, zz}, 
  A[x, y, z] - x*D[A[xx, y, z], xx] - y*D[A[x, yy, z], yy] - 
    z*D[A[x, y, zz], zz] /. {xx -> x, yy -> y, zz -> z}]

B[0, y, z]

(* Output: y Log[y] - y (1 + Log[y]) + z Log[z] - z (1 + Log[z]) *)

这是因为每个导数都有一个因子0。一个更一般的解决方案可能涉及在X，Y，Z上定义upvalue来处理原点处的导数，我现在没有时间检查这个