Wolfram mathematica 用于MapAll（/@）

函数

MapAll

被认为非常重要，足以保证缩写形式

/@

，但我很少使用它，尤其是与我几乎到处使用的其他函数相比

• 哪些应用程序最能利用

  MapAll

• 它主要用于某些领域还是编程风格

• 与其他运营商相比，它的使用频率如何

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我会将其用作一种惰性方法，在对象上应用代数表达式代数函数不适用于：

In[13]:= ser = 1/(1 + x)^a + O[x]^4

Out[13]= SeriesData[x, 0, {
 1, -a, Rational[1, 2] (a + a^2), 
  Rational[1, 6] ((-2) a - 3 a^2 - a^3)}, 0, 4, 1]

In[14]:= Factor[ser]

Out[14]= SeriesData[x, 0, {
 1, -a, Rational[1, 2] (a + a^2), 
  Rational[1, 6] ((-2) a - 3 a^2 - a^3)}, 0, 4, 1]

In[15]:= MapAll[Factor, ser]

Out[15]= SeriesData[x, 0, {
 1, -a, Rational[1, 2] a (1 + a), 
  Rational[-1, 6] a (1 + a) (2 + a)}, 0, 4, 1]

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我不使用它，但是对于列表函数有一些有趣的行为。例如：

如果希望列表中的每个元素都有一个函数应用于它多次，这取决于它在列表中的嵌套深度，我想这是我唯一一次看到它被使用

SetAttributes[f, Listable]

(f //@ {{a}, {{b}}, c}) // Flatten

{f[f[f[a]]]，f[f[f[f[b]]]]，f[f[c]}

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一般来说，尽管我认为您可以在任何时候使用ReplaceAll。

我曾多次使用它来生成代码的惰性表示，这些代码可能会执行，并且您希望在不进行任何计算的情况下对其进行转换或分解。以下是一个例子：

ClearAll[myHold, makeInertCode];
SetAttributes[{myHold, makeInertCode}, HoldAll];
makeInertCode[code_] :=
   MapAll[myHold, Unevaluated[code], Heads -> True]

In[27]:= 
icd = makeInertCode[
       With[{x  = RandomInteger[{1, 10}, 20]},
          Extract[x, Position[x, _?OddQ]]]
      ]

Out[27]= myHold[myHold[With][myHold[myHold[List][myHold[myHold[Set][myHold[x], 
myHold[myHold[RandomInteger][myHold[myHold[List][myHold[1],myHold[10]]],myHold[20]]]]]]],
myHold[myHold[Extract][myHold[x], myHold[myHold[Position][myHold[x], myHold[myHold[
PatternTest][myHold[myHold[Blank][]], myHold[OddQ]]]]]]]]]

以下是一个例子：

ClearAll[myHold, makeInertCode];
SetAttributes[{myHold, makeInertCode}, HoldAll];
makeInertCode[code_] :=
   MapAll[myHold, Unevaluated[code], Heads -> True]

In[27]:= 
icd = makeInertCode[
       With[{x  = RandomInteger[{1, 10}, 20]},
          Extract[x, Position[x, _?OddQ]]]
      ]

Out[27]= myHold[myHold[With][myHold[myHold[List][myHold[myHold[Set][myHold[x], 
myHold[myHold[RandomInteger][myHold[myHold[List][myHold[1],myHold[10]]],myHold[20]]]]]]],
myHold[myHold[Extract][myHold[x], myHold[myHold[Position][myHold[x], myHold[myHold[
PatternTest][myHold[myHold[Blank][]], myHold[OddQ]]]]]]]]]

现在，我们可以使用标准的解构工具，而不会有过早评估代码的危险（完全可以肯定，

myHold

可以被赋予

HoldAllComplete

属性，而不是

HoldAll

属性）：

一旦代码被转换/解构，就可以将其包装在

Hold

或

HoldComplete

中，然后可以通过重复应用

myHold

等规则来删除

myHold

包装。但总体而言，MapAll的附加值在我看来相当有限，因为具有级别规范

{0，Infinity}

的

Map

与之等效。我不认为它经常被使用。

/@

是一种“后序树遍历”。它访问树结构中的每个节点，每个节点的子节点在节点本身之前被访问。调用提供的函数时，每个节点都作为其参数，该节点的子节点已被上一次调用“扩展”。树数据结构很常见，并且需要遍历它们。但我敢说，Mathematica上下文中

/@

的主要用例是实现评估器

让我们先创建一个随机树结构表达式：

In[1]:= 
        $expr = 500 //.
          n_Integer /; RandomInteger[100] < n :>
            RandomChoice[{p, m}] @@ RandomInteger[Floor[n/2], 2]
        $expr//TreeForm

Out[2]= p[m[p[34, 22], m[11, 24]], p[m[6, 7], 10]]

必须在每个规则中显式地编写对

eval1

的递归调用，这让人感到厌烦。此外，很容易忘记在规则中添加递归调用。现在考虑下面版本的相同的评估器：

In[8]:=
        eval2[p[a_, b_]] := a + b
        eval2[m[a_, b_]] := a - b
        eval2[a_] := a

递归调用的“噪音”已经消除，因此规则更易于阅读。当然，我们可以找到一些方法来自动插入必要的递归调用吗？输入

/@

：

In[11]:=
         eval2 //@ $expr
Out[11]= 78

这正是我们需要的。通过稍微滥用从函数式编程中借用的术语，我们可以说我们将

eval2

提升为递归下降函数。您可以在下图中看到效果

In[12]:=
         "eval2" //@ $expr // TreeForm

Postscript

在Mathematica中，总是有很多方法来达到效果。对于这个玩具评估者来说，前面的所有讨论都是多余的：

In[13]:=
         $expr /. {p -> Plus, m -> Subtract}

Out[13]= 78

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。。。如果检查评估人员是否给出了正确的结果总是那么容易的话：）

我很难记住我是否使用过它……谢谢大家的回复。我很难选择要接受哪一个。今天我了解到，将O[x]^4添加到1/（1+x）^a会迫使后者进行系列扩展。然而，它就在文档中，隐藏在“Scope”标题下。@Sjoerd：这确实非常有用的一个应用程序是构造两个mma表达式（可以是代码）的差异。在mma的上下文中，这样的差异可能非常有用，比标准的基于字符串的差异更有用。我开始使用

MapAll

，但最后使用

MapIndexed

和

{0，Infinity}

作为diff，因为我还需要知道每个元素的级别。有趣。我一直在思考绘图注释问题（）中的差异。您能否在原始绘图和带有注释的绘图之间进行差异，并将差异添加到第一个绘图的修订版本中？这样，这种保存注释的方法将比我的方法更能证明未来。@sjord您提到的任务听起来有些含糊不清，因为虽然我可以在两个图像之间进行区分，但我看不到一种不含糊的方法来对转换后的图像步骤进行“添加”。也许，这可以通过启发式的方法来实现，但我怀疑这是否可靠，除非对绘图格式施加一些额外的限制。+1个很好的例子！编写显式

eval

的替代方法是将mma计算器向正确的方向弯曲。我用于某种类似目的的一种技术是“代码冻结”——粗略地说，我动态地隐藏某些头部，以便它们在代码生成过程中保持惰性。结果是通过对初始代码的部分求值生成（或者说扩展）mma代码。但这与mma编译器的构建更相关，而不是评估员/口译员。

In[13]:=
         $expr /. {p -> Plus, m -> Subtract}

Out[13]= 78