Z3中的可判定sqrt函数

因为，Z3现在将在这个涉及平方根的简单模型上失败：

(define-fun sqrt ((x Real)) Real (^ x 0.5))
(declare-fun y () Real)
(declare-fun x () Real)
(assert (= y (sqrt x)))
(check-sat)

这将返回Z3 4.4.1中的

sat

，但主程序返回

unknown

。 如果我将问题定义更改为使用Nikolaj在中定义的

issqrt

，那么Z3 master将返回

sat

。使用

is_sqrt

的方法表明，通过引入辅助变量，所有实根都可以被推入

QF_NRA

，因此我认为Z3应该能够解决所有涉及实上根的问题

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假设模型的其余部分在

QF_NRA

中，我如何在实数中定义一个平方根函数，从而产生一个可判定的理论？

在

（assert（=y（^x 0.5））

和

（assert（and（=x（*y））（>y0.0））

之间有细微的区别。不同之处在于要求Z3（和SMT-LIB）中的所有函数都是合计的。例如，这意味着。考虑到Z3中的

^

总计，

（断言（和（=y（^x 0.5））（

被认为是可满足的。我们不能将

（=y（^x 0.5））

转换为

（和（=x（*y））（>y 0.0））

，因为如果

x<0

，则前者被认为是可满足的，但后者是不可满足的。类似地，SMT-LIB中定义的任何

sqrt

函数也将是总计的，因此我们不能通过任何其他方式定义

sqrt

函数，使得

（assert（=y（sqrt x））

等同于

（assert（and（=x（*y））（>y0.0））

。除了上述关于

y=sqrt（x），x<0

（伪代码）是否被认为是可满足的区别之外，同样的情况是

（断言（和（=x（*y））（>y0.0））

是可判定的（它在QF_NRA中），而

（断言（=y（^x0.5））

是不可判定的

我的解决方案是不使用Z3或SMT-LIB函数定义平方根。相反，我将使用形式为

（assert（和（=x（*y））（>y0.0））

的语句来指示

y

是

x

的平方根。这种断言在QF_NRA中，因此以这种方式构建的模型是可判定的。此外，如果通过语句

（assert（和（=x（*y））（>y0.0））

和

（assert（

在SMT-LIB中表示

unsat

，则这具有这样的优势。在本例中，返回

unsat

更符合我的用例