为什么这个简单的Z3证明这么慢？

以下Z3代码在联机repl上超时：

; I want a function
(declare-fun f (Int) Int)

; I want it to be linear
(assert (forall ((a Int) (b Int)) (
  = (+ (f a) (f b)) (f (+ a b))
)))

; I want f(2) == 4
(assert (= (f 2) 4))

; TIMEOUT :(
(check-sat)

这个版本也是如此，它正在reals上寻找一个函数：

(declare-fun f (Real) Real)
(assert (forall ((a Real) (b Real)) (
  = (+ (f a) (f b)) (f (+ a b))
)))
(assert (= (f 2) 4))
(check-sat)

当我给它一个矛盾时，它会更快：

(declare-fun f (Real) Real)
(assert (forall ((a Real) (b Real)) (
  = (+ (f a) (f b)) (f (+ a b))
)))
(assert (= (f 2) 4))
(assert (= (f 4) 7))
(check-sat)

---

我对定理证明者一无所知。这里什么东西这么慢？证明者在证明f（2）=4的线性函数存在时遇到了很多困难吗？

缓慢很可能是由于有问题的模式/触发器导致的量词实例化太多。如果您还不知道这些，请查看相应的部分

一句话：模式是一种语法启发，向SMT求解器指示何时实例化量词。模式必须覆盖所有量化变量，模式中不允许使用加法（

+

）等解释函数。匹配循环是一种情况，在这种情况下，每个量词实例化都会产生进一步的量词实例化

在您的例子中，Z3可能选择模式集

：pattern（（fa）（fb））

（因为您没有显式地提供模式）。这建议Z3为每个

a，b

实例化量词，对于这些量词，基本术语

（f a）

和

（f b）

已在当前校对搜索中出现。最初，校对搜索包含

（f2）

；因此，量词可以用绑定到

2,2

的

a，b

实例化。这将产生

（f（+2））

，它可以用于再次实例化量词（也可以与

（f2）

）结合使用）。因此，Z3被卡在一个匹配的循环中

下面是一个片段，说明了我的观点：

(set-option :smt.qi.profile true)

(declare-fun f (Int) Int)

(declare-fun T (Int Int) Bool) ; A dummy trigger function

(assert (forall ((a Int) (b Int)) (! 
  (= (+ (f a) (f b)) (f (+ a b)))
  :pattern ((f a) (f b))
  ; :pattern ((T a b))
)))

(assert (= (f 2) 4))

(set-option :timeout 5000) ; 5s is enough
(check-sat)
(get-info :reason-unknown)
(get-info :all-statistics)

使用显式提供的模式，您将获得原始行为（以指定的超时为模）。此外，统计数据报告了大量量词的实例化（如果您增加超时时间，则更多）

如果您注释第一个模式并取消注释第二个模式，即如果您使用一个不会在校对搜索中出现的伪触发器“保护”量词，那么Z3将立即终止。Z3仍将报告

unknown

，因为它“知道”它没有考虑量化约束（这是

sat

的要求；它也不能显示

unsat

）

有时可以重写量词以获得更好的触发行为。例如，Z3指南在内射函数/逆函数的上下文中说明了这一点。也许您可以在这里执行类似的转换