Warning: file_get_contents(/data/phpspider/zhask/data//catemap/4/algorithm/10.json): failed to open stream: No such file or directory in /data/phpspider/zhask/libs/function.php on line 167

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /data/phpspider/zhask/libs/tag.function.php on line 1116

Notice: Undefined index: in /data/phpspider/zhask/libs/function.php on line 180

Warning: array_chunk() expects parameter 1 to be array, null given in /data/phpspider/zhask/libs/function.php on line 181
Algorithm 如何使用替换方法解决以下重复问题？_Algorithm_Recurrence - Fatal编程技术网
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Algorithm 如何使用替换方法解决以下重复问题？

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Algorithm 如何使用替换方法解决以下重复问题？,algorithm,recurrence,Algorithm,Recurrence,我需要使用替换方法证明以下递归的紧界： T(n) = 2T(n/2) + n/log(n) 我已经到达了替换方法的“猜测”部分，并且通过使用递归树和迭代方法知道T（n）是O（n*log（log（n））。但是我很难弄清楚如何从big-O和Omega的感应步骤开始： Assume T(n/2) <= c*(n/2)log(log(n/2)) T(n) = 2T(n/2) + n/log(n) <= 2c*(n/2)log(log(n/2)) + n/log(n) Assume T

我需要使用替换方法证明以下递归的紧界：

T(n) = 2T(n/2) + n/log(n)
我已经到达了替换方法的“猜测”部分，并且通过使用递归树和迭代方法知道
T（n）
是
O（n*log（log（n））
。但是我很难弄清楚如何从big-O和Omega的感应步骤开始：

Assume  T(n/2) <= c*(n/2)log(log(n/2))
T(n) = 2T(n/2) + n/log(n) <= 2c*(n/2)log(log(n/2)) + n/log(n)

Assume  T(n/2) => c*(n/2)log(log(n/2))
T(n) = 2T(n/2) + n/log(n) => 2c*(n/2)log(log(n/2)) + n/log(n)

假设T（n/2）2c*（n/2）log（log（n/2））+n/log（n）
假设

T(n/2) <= (n/2) log log (n/2) = (n/2) log (log n - 1).

T（n/2）=1/k
，通过将
1/x
从
x=k-1
积分到
x=k
并应用中值定理证明。（从视觉上看，宽度
1
和高度
1/k
的矩形符合
1/x
从
x=k-1
到
x=k
的曲线）

下限相似；使用不等式
logk-log（k-1）假设


T（n/2）=1/k
，通过将
1/x
从
x=k-1
积分到
x=k
并应用中值定理证明。（从视觉上看，宽度
1
和高度
1/k
的矩形符合
1/x
从
x=k-1
到
x=k
的曲线）

下限相似；使用不等式
logk-log（k-1）

T(n) = 2T(n/2) + n/log n
     <= n log (log n - 1) + n/log n
     = n log log n - n (log log n - log (log n - 1) + 1/log n),