Algorithm 在统一网格上查找到点云中最近点的距离_Algorithm

Algorithm 在统一网格上查找到点云中最近点的距离

algorithm

Algorithm 在统一网格上查找到点云中最近点的距离,algorithm,Algorithm,我有一个大小为AxBxC的3D网格，网格中的点之间的距离d相等。给定多个点，根据以下假设，找到每个网格点到最近点的距离（每个网格点应包含到点云中最近点的距离）的最佳方法是什么假设A、B和C相对于d相当大，给出的网格可能为500x500x500，并且大约有一百万个点还假设，如果到最近点的距离超过D，我们不关心最近点距离，可以安全地将其设置为某个较大的数字（D可能是D的2到10倍）由于将有大量网格点和点可供搜索，一个简单的穷举： for each grid point: for each

我有一个大小为AxBxC的3D网格，网格中的点之间的距离d相等。给定多个点，根据以下假设，找到每个网格点到最近点的距离（每个网格点应包含到点云中最近点的距离）的最佳方法是什么

假设A、B和C相对于d相当大，给出的网格可能为500x500x500，并且大约有一百万个点

还假设，如果到最近点的距离超过D，我们不关心最近点距离，可以安全地将其设置为某个较大的数字（D可能是D的2到10倍）

由于将有大量网格点和点可供搜索，一个简单的穷举：

for each grid point:
   for each point:
     if distance between points < minDistance:
       minDistance = distance between points

基本上：将点放入桶中，向外进行径向搜索，直到为每个网格点找到一个点。这是解决问题的好方法，还是有更好/更快的方法？最好采用有利于并行化的解决方案

看一看。它们是一种数据结构，通常用于高效地划分3d空间，以提高查找空间上彼此相邻的对象的效率。

一种方法，可能适合也可能不适合您的应用程序，就是重塑你的思维，将每个网格“点”定义为一个立方体的中心，这个立方体将你的空间划分为多个单元。然后，您将拥有一个此类单元的3D阵列，并将点存储在单元中——选择最合适的数据结构。用你自己的话来说，首先把分数放在桶里

我猜您可能正在运行某种大规模模拟，我建议的方法在此类应用程序中并不罕见。在每个时间步（如果我猜对了的话），您必须重新计算从单元到最近点的距离，并将点从一个单元移动到另一个单元。这将很容易并行化

编辑：用谷歌搜索粒子和粒子网格可能会给你带来一些想法。

你可以在你的采样点上建立一个（维基百科），然后为你的每个网格点询问它。维基百科页面上提到了很多算法。也许八叉树、kd树或R树是合适的。

事实上，我认为我有更好的方法，因为网格点的数量远大于采样点的数量。让| Grid |=N，| Samples |=M，那么最近邻搜索算法将类似于O（nlgm），因为您需要查找所有N个网格点，并且每个查找都是（最佳情况）O（lgm）

而是在采样点上循环。为每个栅格点存储到目前为止找到的最近的采样点。对于每个采样点，只需检查采样距离D内的所有栅格点，以查看当前采样是否比任何先前处理的采样更接近

运行时间为O（N+（D/D）^3m），当D/D较小时，运行时间应更好

即使当D/D更大时，如果您能制定一个截止策略，您可能仍然可以。例如，如果我们正在检查距离样本5的网格点，并且该网格点已标记为距离前一个样本1，则不需要检查“超出”该网格点的所有网格点，因为前一个样本保证比我们正在处理的当前样本更近。你所要做的就是（我认为这并不容易，但应该是可行的）定义“超越”的含义，并找出如何迭代网格以避免对“超越”这些网格点的区域进行任何工作。

关于Keith Randall方法的说明，围绕起始点展开壳或立方体：
可以按各种顺序展开。下面是一些python风格的伪代码：

S = set of 1m startpoints
near = grid 500x500x500 -> nearest s in S
    initially s for s in S, else 0
for r in 1 .. D:
    for s in S:
        nnew = 0 
        for p in shell of radius r around s:
            if near[p] == 0:
                near[p] = s
                nnew += 1
        if nnew == 0:
            remove s from S  # bonk, stop expanding from s

“从s开始停止扩张”在1d中可以（砰左，砰右）；但是2d/3d壳是不规则的。
一次完成整个立方体更容易/更快：

near = grid 500x500x500 -> { dist, nearest s in S }
    initially { 0, s } for s in self, else { infinity, 0 }
for s in S:
    for p in approximatecube of radius D around s:
        if |p - s| < near[p].dist:  # is s nearer ?
            near[p] = { |p - s|, s }

也是fwiw,，根据埃里克的数字，平均有500^3/1M~2^7~5^3个空的每个采样点。所以我最初认为5x5x5立方体大约有1M个采样点将覆盖整个网格的大部分。

并非如此，~1/e的网格点保持为空——泊松分布。

还搜索“3d voronoi图”。@starblue由于OP正在处理晶格，我不理解voronoi图的相关性。OP有晶格点和采样点。您可以使用样本点制作一个Voronoi图，并使用晶格点进行查询。但是3d Voronoi图很昂贵，不确定这是不是最好的策略。在长期运行的科学模拟中，在每个时间步构建10^6个点的3d Voronoi图的想法让我一想到就头疼：-（我认为@Mark强调了一个非常重要的点：这是一次计算还是云移动，并且在每一步之间进行相同的计算？如果要链接多个计算，则易于更新的结构将是至关重要的，因此它将形成解决方案…抱歉，我没有指出这一点d确实会移动，每次都必须重新计算。

near = grid 500x500x500 -> { dist, nearest s in S }
    initially { 0, s } for s in self, else { infinity, 0 }
for s in S:
    for p in approximatecube of radius D around s:
        if |p - s| < near[p].dist:  # is s nearer ?
            near[p] = { |p - s|, s }