Algorithm 甘特图问题的算法/编程方法

我有6个进程P1、P2、P3、P4、P5和P6。问题中也给出了它们的开始时间和持续时间

process# start duration
1        1     1
2        3     1
3        0     6
4        5     2
5        5     4
6        8     1

现在我必须找出完全不重叠过程的最大数量。如果一个过程在任何时间点都不与另一个过程重叠，那么这两个过程是完全不重叠的

所以我做了一个甘特图，很容易看出答案是4。 P1、P2、P4和P6完全不重叠。

现在我必须写一个程序来计算这个。在甘特图上，我可以很容易地“看到”解决方案。 在我的程序的算法中，我不知道如何最小化时间复杂性：目前我正在考虑采用每个进程，并将其开始和结束时间与其他进程进行比较，但这大致使其为O（n^2）。 如果我将过程从6放大到1000，O（n^2）将花费大量时间

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有没有标准的方法来解决这些问题？我的意思是，像甘特图这样的问题很容易被可视化？否则，我该如何改进该算法，有什么建议吗？

您可以采用不同的方法来找到解决方案，以下是一些没有特定顺序的方法

• 这已经是网络上的解决方案了吗

最重要的一点是，甘特图字符基本上是间隔

• 这可能是一个图形问题吗

假设每个间隔都是一个节点，将开始节点映射为0（零），并将所有节点连接到所有晚于其结束时间开始的节点。使用Dijkstra或类似的方法来找到解决方案

• 这可能是一个动态规划问题吗

是否存在子问题，是，添加或不添加间隔，重复

• 我知道用于此类问题的数据结构吗

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是的，也许可以用它来解决这个问题。

恐怕这只是经验，是从与类似问题的搏斗中积累起来的。提示：一个过程越快完成，对你的目的来说就越好。我想维基百科上说这是一个强NP难问题。@Neil:有一个O（n logn）贪婪算法可以最优地解决这个问题。算法本身简单；有趣的是，为什么它产生的答案是最优的。这不是最大独立顶点集问题的同态吗？@Neil:你是说通过用间隔表示顶点和用重叠表示边来将is实例转化为这个问题的实例吗？不可能以这种方式表示每个IS实例。例如，假设我们的IS实例由5个顶点a、b、c、d、e和边ab、bc、cd、de组成。有两种方法来表示这一点：a、c、e按该顺序是不相交的间隔（b、d按该顺序是不相交的间隔），或镜像（e、c、a）。如果我们再添加一个顶点f和边af和ef，就无法表示问题。