Algorithm Knuth'的算法4.3.1D中是否存在缺陷；什么是TAOCP？_Algorithm_Division_Off By One

Algorithm Knuth'的算法4.3.1D中是否存在缺陷；什么是TAOCP？

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Algorithm Knuth'的算法4.3.1D中是否存在缺陷；什么是TAOCP？,algorithm,division,off-by-one,Algorithm,Division,Off By One,您可以找到算法4.3.1D的解释，如D.Knuth在本问题附录中的《计算机编程艺术》第2卷（第272-273页）中所述似乎在步骤D.6中，qhat预计最多关闭一次让我们假设基数为2^32（即我们使用的是无符号32位数字）。让u=[23815782423548395522143027200,0]和v=[33217569622254962688]。该部门的预期产出为4081766756 u和v已经按照D.1中的描述进行了规范化（v[1]>b/2和u是零填充的）循环D.3到D.7的第一次迭代没有

您可以找到算法4.3.1D的解释，如D.Knuth在本问题附录中的《计算机编程艺术》第2卷（第272-273页）中所述

似乎在步骤D.6中，

qhat

预计最多关闭一次

让我们假设基数为

2^32

（即我们使用的是无符号32位数字）。让

u=[23815782423548395522143027200,0]

和

v=[33217569622254962688]

。该部门的预期产出为

4081766756

和

已经按照D.1中的描述进行了规范化（

v[1]>b/2

和

是零填充的）

循环D.3到D.7的第一次迭代没有op，因为在第一次迭代中

qhat=floor（（0*b+2143027200）/（2254962688））=0

在循环的第二次迭代中，

qhat=floor（（2143027200*b+2354839552）/（2254962688））=4081766758

我们不需要计算步骤D.4和D.5来了解这是一个问题的原因。由于

qhat

将在D.6中减少1，因此算法的结果将为

4081766758-1=4081766757

，但是，结果应为

4081766756

我认为算法中存在缺陷，或者我的推理中存在谬误，这是对的吗

附录

没有bug；您正在忽略步骤D3中的循环：

在您的示例中，作为该测试的结果，在继续执行步骤D4之前，最初设置为4081766758的q̂值减小两次，先减小到4081766757，然后减小到4081766756

（很抱歉，我没有时间做出更详细的/恰当的回答。）

很抱歉，以下内容无助于回答问题，只是一个提示：如第1卷第2页所述，在TAOCP书籍中，算法给出了字母名称，并由该字母在该部分中本地引用，但在其他方面，它们是“恰当的”名称包括节名称。因此，在本例中，您指的是“算法4.3.1D”（第2卷第272-273页）（第4章算术，第4.3节多精度算术，第4.3.1节经典算法）。关于“在步骤D.6中，

qhat

预计最多关闭一次”-请注意给出算法之前的一段，其中“该算法在步骤D3中使用了略微改进的q̂选择，这保证了q=q̂或q̂− 1“你似乎遗漏了D3的最后一部分，其中包括“如果r̂

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