Algorithm 基数排序最佳和最坏情况时间成本分析

当基数排序与稳定排序（特别是计数排序）一起使用时，基数排序的最佳和最坏情况时间开销通常由θ（d（n+k））给出，其中d是每个要排序的数字的位数，k是每个数字可以取的值的数量（通常为10（因为0到9））

---

尽管我进行了研究，但我仍然无法找到一个很好的解释来解释基数排序的“最佳”和“最差”情况之间的区别。有人能解释一下在使用基数排序时，什么是“最佳”情况和“最差”情况吗？如果是这样的话，你能证明它们都在θ（d（n+k））？

基数排序从最后一个数字开始排序到前面（排序一个数字，然后是十个数字，然后是100个数字，等等），因此，它会进行d排序（位数）。现在看看它是如何对每一组数字进行排序的，这是通过一个桶排序算法来实现的，在这个算法中，范围内的每个整数（通常为0-9）都有自己的“桶”，然后根据当前数字的值（5与5、8与8等）将每个数字放入相应的桶中。虽然这通常被称为θ（n），但实际上是θ（n+k），其中n是元素的数量，k是存储桶的数量，这基本上是数据的范围（0-9是10个存储桶）

关于bucket排序，最困难的部分是从列表到bucket的映射需要是θ（1），这使得映射n个元素θ（n）。从这里开始，最耗时的部分来自于必须按顺序走下每个桶（k个桶）并拉出其中的元素（n个元素）。因此，桶排序算法变为θ（n+k）

---

总的来说，每次都使用n+k的工作完成d个桶排序，使得总体复杂度θ（d（n+k））

对于“最佳”情况和“最差”情况，读写操作的数量通常相同。由于数据模式的不同，定时可能会有所不同。随机数据将导致随机写入，这对缓存不友好，而对已排序数据的基数排序将执行顺序写入，这对缓存友好。@rcgldr这就是我的想法；所以我不确定最好的和最坏的情况有什么区别。虽然您提到了缓存，但我认为我应该从更理论的层面分析算法，特别是原始输入列表如何影响计数排序的运行时间。但我不确定。这似乎与问题陈述有冲突。如果最佳和最坏情况下的时间具有相同的θ，并且缓存之类的问题被忽略，那么看起来它们并不是真正的最佳和最坏情况。问题陈述没有阐明最佳情况和最坏情况是如何定义的。我认为我们在这里看到了同样的问题；我也不明白。但这就是问题所在。所有的案例都是最好的案例和最坏的案例。就像

min（5,5,5,5）==max（5,5,5,5）==5

。