Algorithm 证明10次交换存在O（n）算法

一个著名的问题是找到排序数组的最小交换量。我的问题是我们有一个大小为n的数组，我们知道我们可以用10次交换对它进行排序（我们不知道移动次数，只知道移动次数）。我想证明存在一个O（n）算法（对于时间）对这个数组进行排序

首先，为了证明这些陈述，我应该提供一些代码吗？我不知道如何证明这一点 第二，这与排序数组的最小交换量有关吗

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感谢您的帮助

如果我们知道10次交换就足以对一个数组进行排序，那么该数组几乎已排序，最多有10*2=20个元素无序排列。所以，如果我们找到某种排序算法，它在几乎排序的数组上有O（n），那么它就足以证明您的语句了

例如，我们可以使用两步解决方案：

查找数组中的所有无序元素，删除并保存它们

在结果数组中的正确位置插入保存的元素

使用这种“朴素”算法，在最坏的情况下，第一步需要一次通过，第二步需要20次或更少的通过（20个无序元素）。因此，如果

n>>10

，那么对于您的情况，它会得到O（n）。这个证明对于任何恒定数量的交换都是正确的，如果它不依赖于您的解决方案

自适应排序算法的一个经典示例是直接插入排序。在这个排序算法中，我们从左到右扫描输入，反复查找当前项的位置，并将其插入到先前排序的项的数组中

我们知道：

该算法的性能可以用输入中的倒数来描述，然后

T（n）

将大致等于

I（A）+（n-1）

，其中

I（A）

是倒数

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所以，在你的例子中，反演的数量是恒定的，这个算法的复杂度将是θ（n）

O（n），在什么情况下？您的前提已经说明存在一种算法，可以将数组按10次交换进行排序。我猜，算法在比较次数上必须是O（n）？有内存限制吗？@trentcl O（n）代表时间。我忘了提它。没有内存约束提示：Timsort可以做到这一点。您将如何定义“无序”元素，以及您建议使用什么O（n）算法来检测此类元素？@MarkDickinson“无序”元素可以作为数组元素序列的一部分找到，而数组元素序列不需要按需排序。当我们遇到比上一个元素少的新元素时，我们知道这个元素或上一个元素是无序的。可能还有其他人在附近。只要不超过20个这样的元素，就不难前后检查以找到这种错误序列的边界。即使我们使用的元素比所需的多（例如，每次出现的所有20个相邻元素），复杂性也不会改变。