Algorithm 如何在不使用暴力的情况下找到给定不完全数的最小倍数

我只想从一个在线评委（URI online judge-2699）那里得到这个编程问题的指导。 给定两个数字，S和N，S是不完整的，因此S可以用？294？的形式给出？？如果第一个数字不为零，我需要找到与S具有相同数字且是N的倍数的最小数字。如果不可能，则只返回a*。S最多可以有1000个数字，N<1000

我将描述我的尝试：

蛮力：我尝试每一个数字的组合，得到第一个是N的倍数。当它存在时找到一个解决方案根本不是问题，但是当S很大时发现不存在一个解决方案确实是有问题的，需要无限的时间

蛮力但优化了寻找其余部分的形式：这次尝试我将i位置的数字1的除法的剩余部分保存到一个数组中，因此对于i=3，在v[3]中，我将有1000%N。知道（AB）MOD N=（（A MOD N）B）MOD N，可以非常快速地编写一个数组，并优化我计算其MOD的方法。这一尝试确实提高了时间，但这是一次暴力尝试，与前一次的问题相同

使用余数进行递归：例如：如果我有数字 ?294?? 在S中，我得到29400的余数，并计算出需要多少倍数（N-rem），然后我尝试从第一个数字得到所有数字，如果不可能，则减少我想要的数字，然后再试一次，然后转到左侧，尝试使用另一个数字。如果我需要7来达到N，并且第一个数字可以得到5，那么我将尝试在第二个数字内找到2，依此类推

它有一个我在这里没有看到的概念吗？我尝试这个问题已经快3天了，我一直在寻找解决方法，但由于时间的原因，我什么也没有得到

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编辑：感谢您的评论，在思考了一整天这个问题并阅读了大量动态规划之后，我可以找到一种将DP应用于这个问题的方法，我不会具体说明如何应用DP，但关键是要理解DP并找到一种减小问题规模的方法。

在第一次阅读您的文章之后，在我看来，这就像一个

动态规划问题。如果你不知道它是什么，请阅读它。如果您已经知道DP是什么，请申请，这应该可以解决您的超期问题。@Shridharkulkarni您将在什么属性上申请DP？如果不是DP，这可能会很棘手。特别是。。我会重读这篇文章，花一点时间，在闲暇时再想一想。