Algorithm 什么'；在区间树（基于红黑）中查找所有交集的复杂性是多少？

因此，关于区间树有很多Stackoverflow的问题，但我没有发现任何关于操作复杂性的问题，也就是说，给定一个区间

Itv

，在一个基于红黑的增广区间树中找到与

Itv

相交的所有区间

我从Robert Sedgewick的coursera课程算法中了解到，这个操作可以在

O（RlgN）

中完成，其中

R

是相交间隔的数量，

N

是节点的数量。但我不确定什么算法与这种复杂性相对应（我在谷歌上看到的大多数东西都只提到如何知道

Itv

是否与任何间隔相交）。我确实在（Java示例：搜索树中的点或区间）一节中找到了一个

findall（Itv）

操作，我唯一的问题是，我不知道它是否是

O（RlgN）

，我无法证明它。

无论如何，如果有人能在bbst增广区间树（非中心区间树）中找到一种有效的

findall（Itv）

，或者证明wiki算法是

O（RlgN）

，或者向我指出任何相关文献，我将不胜感激

是的，Wiki算法（从CLRS抄袭而来）是O（R log N）。由于一个过程的实现和检查的位置，分析起来有点棘手，因此让我介绍并分析一个密切相关的版本（可以通过在父调用和子调用之间移动一些测试，并将

search1

替换为

search

）来恢复原始版本：

---

其中选择了

c

，以涵盖在

search1

中完成的非递归工作，因为R'≥ 1.我们可以假设R'≥ 1是首先拆分

search1

的原因；直接在

搜索上证明c（R'+1）H的界是行不通的，因为两个递归调用都需要+1。
谢谢David！这非常有用！
class Node {
    // Binary search tree sorted on start.
    // The interval at this node is [start, end).
    // maxEnd is the maximum value of end in this tree.
    int start, end, maxEnd;
    Node left, right;

    void search(int p, Collection<Node> results) {
        if (p < start) {
            if (left != null && p < left.maxEnd) left.search(p, results);
        } else {
            // p >= start
            if (left != null && p < left.maxEnd) left.search1(p, results);
            if (p < end) results.add(this);
            if (right != null && p < right.maxEnd) right.search(p, results);
        }
    }

    void search1(int p, Collection<Node> results) {
        // Precondition:
        //   p < maxEnd
        //   for every node x in this tree, p >= x.start
        if (left != null && p < left.maxEnd) left.search1(p, results)
        if (p < end) results.add(this);
        if (right != null && p < right.maxEnd) right.search1(p, results);
    }
}

c + c RL (H - 1) + c RR (H - 1) ≤ c + c R' (H - 1) ≤ c R' H,
    ^^^^^^^^^^^^   ^^^^^^^^^^^^
      left call     right call