Algorithm 最大堆（插入和删除）

在max heap中，假设有人使用大于堆中所有项的项调用

insert（）

，然后立即调用

deleteMax（）

。假设没有重复的密钥。结果堆是否与这些操作之前的堆相同

我的答案：在堆中插入max元素需要

O（logn）

并且删除max也需要

O（logn）

。因此，新的insert元素将是根中的，旧的max元素（位于根）将被删除

---

我的答案正确吗？

如果没有重复的，新堆将与原始堆完全相同

这是因为当您添加一个大型元素时，它最初会作为一个叶添加，并且会一直冒泡到顶部它通过不断地将原始父元素（最初较大的节点）与自身交换来实现

现在，当删除max（）时，根将被清空（或用树的最后一个节点填充）。因此，较大的孩子取代了它的位置。这个较大的孩子是这棵树的原始根。因此，向下冒泡与向上冒泡的路径相同

如果存在重复项，则在删除时，任何一个子项都可以占据空根的位置。因此，不能保证最终的树是相同的。

例如，没有重复项

原始树：

       10
     7    6
   4
.

       10
     7    10
   4
.

加11：

       10
     7    6
   4  11
.
       10
     11    6
   4   7
.
       11
     10   6
   4   7
.

       10
     7    10
   4  11
.
       10
     11    10
   4   7
.
       11
     10   10
   4   7
.

现在删除max（）：

或者作为@CaptainCodeman建议的deleteMax（）的其他实现：

       7
    10   6
  4   
.
       10
     7    6
   4   
.

       7
    10   10
  4   
.
       10
     10    7 // the right child can also take its place
   4   
.

复制品：

原始树：

       10
     7    6
   4
.

       10
     7    10
   4
.

加11：

       10
     7    6
   4  11
.
       10
     11    6
   4   7
.
       11
     10   6
   4   7
.

       10
     7    10
   4  11
.
       10
     11    10
   4   7
.
       11
     10   10
   4   7
.

现在删除max（）：

或者作为@CaptainCodeman建议的deleteMax（）的其他实现：

       7
    10   6
  4   
.
       10
     7    6
   4   
.

       7
    10   10
  4   
.
       10
     10    7 // the right child can also take its place
   4   
.

---

为了清楚起见，问题包括insert（）未阻塞，并且在insert（）完成之前调用了deleteMax（）？还原了编辑-没有问题的答案是没有意义的。为什么要删除这个问题？这也假设了一个二进制堆。像配对堆或斐波那契堆之类的东西可能具有完全不同的内部状态。我不完全相信这是真的，因为实现deleteMax的方法不止一种。例如，一些实现从树的底部获取一个元素并将其放在根上，然后将其交换下来。（而不是交换一个空的空间）@CaptainCodeman即使这样树也会得到它原来的方向。我会更新我的答案。