Algorithm 在连续数字相差+；1/-1

给定一个一维数组。此数组的每个数与前一个数的差值为+1或-1。示例：数组{5,6,7,6,5,6,7,8,9,8}

您将获得一个数字来搜索它在此数组中的第一个匹配项（例如：搜索8——您的代码应返回7）。不要使用线性搜索

如果没有线性搜索，我可以按如下方式进行尝试：

Check if (array[0] == Key)
{
        YES:
           return 0;
}

Take a variable: Diff = array[0]

// Keep on traversing the array, if Next Number>Current Number
   Diff += 1
   Else
   Diff -= 1

if (Diff==key)
{
    return current_index+1;
}

但是这种方法太通用了。即使键之间的差异不是+-1而是其他值，此方法也可以解决此问题

关于+-1差异，有什么特别的地方可以给我一个更好的解决方案

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谢谢。

假设您正在搜索16，数组[0]=8。这意味着您正在搜索的数字不能出现在数组[8]之前，即（target-array[0]）。所以你读数组[8]，它有13个；这意味着目标不能出现在数组[11]之前。等等+/-1差异使您可以在搜索中提前跳过，因为您知道如果数组[x]=（目标+/-N），则目标编号不能出现在数组[x+N]之前。

您不需要查看列表中的每个编号。假设您正在查找

8

，第一个数字是

5

。您可以安全地执行步骤3，因为8不能在少于三个步骤中发生。你可能会考虑稍微多说一点——比如说6——因为可能有大约1个，但我不知道这是否会更有效率，因为你不确定那是“第一次”的发生。所以，让我们坚持原来的观点：

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当你到达新的数字时，你决定下一步要走多大的步-在上面，如果你走了3步，你会找到6步，再走2步（8-6），你会再次找到6步，再走2步，你会找到8步-你就到了！您知道这是第一次出现，因为您跳过的数字不可能是8。而且它只需要三步而不是七步。

选择的答案不是最佳答案。如果你想尽量减少探测的数量（数组查找），你可以做得比从一开始就搜索和采取像

`target-array[i]

因为您可以使用索引查找进行随机访问，所以您可以取得更大的进步。例如，如果在以

a[0]=0

开头的数组中查找9，则可以检查

a[16]

以查看它是否小于或等于0。如果不是，则

a[0..16]

中的任何一个都不能达到9

更大的步幅可以为每个探针提供更多信息（每个探针都可以排除左侧和右侧的标记）。这样，与从左侧搜索时的最小步幅相比，每次搜索时，您可以获得两倍于最小步幅的信息

为了演示从中间搜索优于从左边搜索的优点，下面是一些用Python编程语言编写的工作代码：

def find(arr, value, bias=2):
    # With the bias at 2, new probes are in the middle of the range.
    # Increase the bias to force the search leftwards.
    # A very large bias does the same as searching from left side of the range.
    todo = [(0, len(arr)-1)]  # list of ranges where the value is possible
    while todo:
        low, high = todo.pop()
        if low == high:
            if arr[low] == value: return low
            else: continue
        mid = low + (high - low) // bias
        diff = abs(arr[mid] - value)
        if mid+diff <= high: todo.append([mid + diff, high])
        if mid-diff >= low: todo.append([low, mid - diff])
    raise ValueError('Value is not in the array')

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您所描述的“过于通用”的方法仍然是阵列的线性扫描。Zim Zam的anwer就是你要找的。听起来像是家庭作业，所以我给你一个提示。如果数组[a]小于您的密钥，而数组[b]大于您的密钥，您发现了什么？现在要完成这个解决方案，可以使用递归或循环（因为这两种方法是等价的）。请注意，此答案与Zim Zam的不同。@Mitch Wheat:很抱歉，我错过了，更正了格式。@minopret:不，不是作业。@Sandepsing不要选得太快，你可以做得比选择的答案好得多。在我完成我的答案后看到你的答案-iPhone不适合在答案出现时更新答案…此解决方案不是最优的，可以在必要时采取更大的步幅和回溯来改进（仅在不利的情况下）。搜索16，如果

arr[0]=8

，则可以测试

arr[13]

。如果是8或更少，那么你可以再次向前跳13；否则，您需要回溯到

arr[8]

和

arr[13差异]

@RaymondHettinger之间的某个位置-您给出的代码应用于您选择的示例，性能更差。请参阅我对您的解决方案的评论。可以通过一个常数因子来改进搜索，例如N/（2t），而不是N/t，其中t是目标数，但我认为渐进性不可能比线性时间更好-您总是被限制在向前跳过（或回溯）t因子，所以类似于二进制搜索的东西是不可能的；在最坏的情况下，所有的值（除了您检查的最后一个）都是（t-1）或（t-2），或者是（t+1）或（t+2），在这两种情况下，您都必须检查至少N/2的数组元素。例如：0,1,2,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0-如果搜索2，代码会更糟。因此，“最坏的情况并不比其他算法更糟”是错误的。一般的想法是，从范围的中间位置搜索提供的信息是从范围开始搜索的两倍。在100个元素的数组中，探测

arr[50]

会在两个方向上给出一个排除带，而探测

arr[0]

只会在一个方向上排除标记。使用您给出的示例，我得到了您的“平分”算法与@Zim-ZamO'Pootertoot“至少一步”算法的以下结果：顺序=[找到这个值，你的算法需要N次评估，Zim的需要M次评估]：[6 4 3*]，[7 4]，[8 4 4]，[9 5]，[10 3 1*]，[11 4 2*]，[12 5 2*]，[13 5 2*]，[14 4 2*]）。ZimZam的方法总是比你的好或更好（*），所以我仍然不相信。可能有更好的方法，但不是你用代码给出的方法。

arr = [10, 11, 12, 13, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 7, 8]
for i in range(min(arr), max(arr)+1):
    assert arr.index(i) == find(arr, i)