Algorithm 最大硬币分割

自从昨天站在超级市场的销售点，再次尝试试探性地找到我的硬币的最佳分割，同时试图忽略我身后不耐烦和紧张的队列，我一直在思考潜在的算法问题：

给定一个硬币系统，其值为v1，…，vn，有限数量的硬币a1，…，an和我们需要支付的金额s。

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我们正在寻找一种算法来计算一个分区x1，…，xn（如果我理解正确，这基本上是的一个变体。如果我们假设每个硬币都有一个（

a[I]=1

，对于每个

I

），那么你会这样解决它：

sum[0] = true
for i = 1 to n do
    for j = maxSum downto v[i] do
        sum[j] |= sum[j - v[i]]

然后找到第一个

k>=s

和

sum[k]

是

true

。你可以通过跟踪每个

sum[j]

贡献了哪些硬币来获得实际使用的硬币。使用你的硬币得到的金额越接近

s

，变化就越少，这就是你想要的

现在你没有一枚硬币

i

，你有一枚硬币

i

。我建议：

sum[0] = true
for i = 1 to n do
    for j = maxSum downto v[i] do
       for k = 1 to a[i] do
           if j - k*v[i] >= 0 do
               sum[j] |= sum[j - k*v[i]] <- use coin i k times

sum[0]=true
对于i=1到n do
对于j=maxSum到v[i]do
对于k=1到a[i]do
如果j-k*v[i]>=0 do
sum[j]|=sum[j-k*v[i]，如果您始终随身携带的硬币数量尽可能低（如果您以前每次在超市玩此游戏），然后你可以用给你所有硬币的方法来计算它，然后计算会给你什么，并从你现在的物品中减去这些零钱。@BoBoBoBoBoBoBo我不认为这会被认为是一个，这是一个相当普遍的问题，不适用于cstheory。你的硬币面额是多少？它们是否会让贪婪的人找零钱的算法总是给出最少的硬币数？@eumiro:是的，我也偶然发现了这个解决方案，但我还不确定它是否能满足所有情况（特别是如果出纳返回的s+1的金额可能比s少）…非常感谢@IVlad-非常好的解决方案和很好的解释！事实上，我在脑海中的某个地方也有子集问题，但没有找到解决方案。剩下的唯一问题是：我们能否始终确保更改最少的解决方案是正确的？是否可能存在一个分区，其中我们有更多的change，但最终得到的硬币比解决方案中的硬币要少，变化很小？我在考虑一个变化，比如4美分，至少需要2枚硬币（2x2）而5美分的兑换只需要1枚硬币…@Toby-这是真的，很好。要解决这一问题，您必须将
k
从
s
迭代到
maxSum
，并对每个
sum[k]=true
，在
k-s
上运行最小数量的硬币换币算法，并保持最小值。我意识到这不是很有效，但这是我迄今为止得到的所有结果。我会再仔细考虑一下，然后让你知道我是否能想出更好的方案。