Algorithm 满足方程的位变换算法

我一直在想如何解决这个问题，有人能给我一个解决这个问题的算法或步骤吗？我真的被难住了。代码不是必需的。我计划解决Python3，C和Rust

考虑四个数字：a、b、c和k。您必须更改a和b中最多k位，以形成满足方程式a'| b'=c.的数字a'和b'表示按位或运算

如果不存在这样的值，则返回-1。如果有多个解决方案，则尽可能小的一个；如果仍然存在多个解决方案，请将b'尽可能小

如果a中更改的位数为k.a（类似于b的k.b），则k.a+k.b慢方式：

• 迭代所有位
• 如果在a或b中设置了位，但在c中未设置，则在a'和b'中重置它（计数：1或2）
• 如果在c中设置，但在a和b中都缺少，则在b中设置（计数：1）

使用以下信息加快速度：

• 在a:a&~c中查找额外的位（在任何情况下都需要删除）

• 在b:b&~c中查找额外的位（在任何情况下都需要删除）

• 查找缺少的位：~（a | b）和c（需要在b'中设置以保持a'小）

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如果相应的位计数之和为则可行，我假设所需的结果为异或掩码，即数字为1，其中位应更改，0应保持不变（因此

a异或amask=a'

和

b异或bmask=b'

）

为了完整起见，

a'| b'

的结果有1位，其中a'或b'或两者都有1位，否则为0位

a'|b'=c

的第一个绝对必要的条件是a'和b'都没有1位，而c有0位。换句话说，要获得第一个amask和bmask，可以取a和b，并将每个位设置为0，其中c有1。换言之，要获得第一个amask和bmask，可以取a和b并将每个位设置为0，其中c的二进制补码为0

amask = a & (~c)
bmask = b & (~c)  

现在计算在amask和bmask中有多少位是1（使用一个简单的循环，或者使用一个在线的popcount函数），然后从k中减去这个。如果k为负值，则没有解（返回-1）

第二部分要求找到a和b都为0但c为1的位。简而言之：

temp_mask=c&（（异或amask）|（异或bmask））

temp_mask是需要在a或b中设置为1的位（哪一位取决于“最小”的要求。但首先，pop count temp_mask也是，如果结果大于剩余的k，则没有解决方案（返回-1）

下一步很简单：

amask=amask|temp_mask

以前的amask有1，其中c是0，现在这个语句将不会重叠任何内容

现在，对于

a'|b'=c

，您至少有一个解决方案，即

（a异或amask）|（b异或bmask）=c

但可能还有一个a更小的，对吧

这也不是很难：在

（异或amask）

中为1但在

（异或amask）

中为0的每一位都可以被“移动”，即在

（异或amask）

中为0，在

（异或amask）

中为1。结果c将是相同的，但

（异或amask）

的数值将更小（最坏的情况可能是保持不变）

要实现这一点，请注意

无符号

和整数大小

完整伪代码：

amask = a & (~c)
bmask = b & (~c) 
temp_mask = c & ((a XOR amask) | (b XOR bmask))
amask = amask | temp_mask
temp_mask = (a XOR amask) & (~(b XOR bmask))  
amask = amask XOR temp_mask
bmask = bmask XOR temp_mask

amask = a & (~c)
bmask = b & (~c) 
temp_mask = c & ((a XOR amask) | (b XOR bmask))
amask = amask | temp_mask
temp_mask = (a XOR amask) & (~(b XOR bmask))  
amask = amask XOR temp_mask
bmask = bmask XOR temp_mask