Algorithm BFS无法找到的最短路径？

我早些时候参加了一次考试，有一个问题让我和我交谈过的每个人都感到困惑。它问了以下问题：

给出一个未加权图G和两个顶点s和f的示例，使得在s和f之间存在一条最短路径，宽度优先搜索（从s开始）将永远不会找到该路径，无论它访问与特定边相邻的顶点的顺序如何

对我们来说，这似乎是不可能的。我的第一个想法是，如果一条最短路径包含一个顶点作为它的第n步，它可以从s以m步到达，其中m是示例 设

G=（V，E）

V=ℕ ∪ {-1，0}

和

E={-1，t}，{t，0}|t∈ ℕ }

让
s=-1
和
f=0
。从
s
到
f
存在无限多条长度为2的路径，但是由于
s
有无限多个邻居，BFS永远不会到达
f

不可能有有限的例子
不存在有限图，因此BFS无法找到从
s
到
f
的最短路径。假设
G
是有限图且
s=a₀ → A.₁ → ... → 一→ an+1=f
是从
s
到
f
的最短路径。然后存在如下BFS执行顺序：

对于所有
i
从
0
到
n
首先访问
ai+1
，然后访问
ai
的所有其他直接邻居

由于
G
是一个有限图，因此每个节点的直接邻居也只有有限多个
ai
。因此它将完成列表并到达路径上的下一个节点。由于该路径是最短的路径，因此它是第一个连接
s
和
f
的路径。因此不存在这样的有限图BFS没有找到从
s
到
f
的最短路径

路径不能短于两条边
从
s
到
f
的路径也不能小于2。

如果认为
s
和
f
不是同一个节点，那么我们能想到的最短路径长度为1。但这意味着
f
是
s
的直接邻居，因此存在一个先访问
f
的BFS，然后再访问无限多的其他邻居。
@hexaflexagonal可能把问题说错了

这应该是CLRS中的一个问题：

问题和解决办法：


由于BFS的性质，有一些E{\pi}集合不会由BFS生成。这是具有多个最短路径解的循环图的情况。
即使BFS不跟踪访问的节点，它最终也会触及所有可行的路径。我认为这一定是一个打字错误。事实上，深度优先搜索可能会迷失方向（尽管只有在无法检测周期的情况下）BFS不能。BFS被认为是一个完整的搜索，这意味着如果一条路径存在，它保证总能找到一个解决方案（给定无限时间）。你的推理几乎是正确的-多条路径可以最短（如果它们的长度相等），因此如果先访问另一条路径，你可能会错过其中一条（例如，钻石形状）“。但是，他明确表示，对于任何访问顺序都找不到它，因此这也不合适，@Leeor。钻石是我的第一本能，但正如你所指出的，这种解决方案和类似的解决方案在任意访问顺序下都不成立。图是否必须完成？你考虑过的图有无限多的节点。是吗？”有没有具有这种性质的有限图？@AnmolSinghJaggi我添加了一个证明，证明不可能存在一个有限图，这样BFS就不会找到最短路径伟大的例子和证明。谢谢！BFS在aleph_0+1步后找到了从s到t的路径。aleph_0+1不是有限的^^