Algorithm 在最多包含40亿整数的未排序数组中查找缺少的32位整数

这是

编程珍珠

中描述的。我无法理解作者描述的二进制搜索方法。有人能帮忙详细说明一下吗？谢谢

编辑： 我一般能理解二进制搜索。我只是不明白在这种特殊情况下如何应用二进制搜索。如何确定缺失的数字是否在某个范围内，以便我们可以选择另一个。英语不是我的母语，这是我不能很好地理解作者的原因之一。所以，请用简单的英语：）

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编辑：谢谢你们的回答和评论！我从解决这个问题中学到的最重要的一课是，二进制搜索不仅适用于排序数组

这是一个包含除一个整数外的所有40亿整数的文件！这就是本案的症结所在

沿着整数列表移动时，计算总和

最后，使用公式N*（N+1）/2计算总和，就像存在所有整数一样

从（2）处计算的总和中提取（1）处的总和。这是缺少的整数

例如：

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假设我们有以下序列：93284410617（1到10，5缺失）。当我们按顺序加整数时，我们得到9+3+2+8+4+10+6+1+7=50。从1到10的所有整数之和为10*（10+1）/2=55。因此，缺少的整数是55-50=5。Q.E.D.

我相信作者的意思是，选择当前整数范围的中点，并准备两个输出文件。读取输入时，中点以上的所有内容都进入一个文件，中点以下的所有内容进入另一个文件

完成后，选择较小的文件，然后使用[lower bound，Middpoint]或（Middpoint，upper bound]作为新范围重复该操作，直到文件和范围足够小，可以切换到位图模式（或者输出文件中的一个为空）

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Damien

还有更多关于的信息。引用自：

“用代表每个整数的二十位来查看这个二进制搜索是很有帮助的。在算法的第一个过程中，我们读取（最多）输入一百万个整数，将前导零位的整数写入一个磁带，将前导一位的整数写入另一个磁带。这两个磁带中的一个最多包含500000个整数，因此我们接下来使用该磁带作为当前输入并重复探测过程，但这次是在第二位。如果原始输入磁带包含N个元素，则第一次读取N个整数，第二次读取最多N/2，第三次读取最多N/4，依此类推，因此总运行时间与N成正比。丢失的整数可以通过在磁带上排序然后扫描找到，但这需要与N log N成正比的时间。”

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如您所见，这是二进制搜索算法的一种变体：将问题分成两部分，然后用其中一个较小的部分来解决问题。

总体思路是：选择一个整数范围，然后选择该范围内的所有整数。如果整数的数量小于范围的大小，您知道t该范围包含一个或多个缺失的数字

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<>这适用于最初的问题，即你如何知道在第一个地方也有一些缺失的数字。

如果你考虑的数字在1到n的范围内，其中一半大于n／2，其中一半小于n／2＜/p> 大于N/2的将使MSB设置为1； 对于较小的，MSB=0

基于MSB对整个集合进行分区，这将提供两个集合：小于N/2的数字集合和大于N/2的数字集合

较小的分区缺少元素

在下一步中，使用下一个MSB

如果较小的集合小于N/2，则其中一半小于N/4（第二个MSB=0），另一半大于N/4（第二个MSB=1）

如果较小的集合大于N/2，则其中一半小于N/2+N/4（第二个MSB=0），另一半大于N/2+N/4（第二个MSB=1）

每一轮搜索将使搜索空间减半，仅此而已

 Sum ( N / 2^i ) for 0 <= i < log N gives you O(N)

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Sum（N/2^i）for 0这基本上是与相同的问题。相同的方法适用于获得O（N）的充足内存情况复杂性。基本上只是递归地尝试将每个整数放在其正确的位置，看看有什么不具有正确的值。
您不了解哪部分？您可以详细说明吗？二进制搜索是另一个问题的解决方案。不适合在未排序的范围内查找值。您不了解的是什么？二进制搜索还是JU作者描述？如果数组未排序。我们可以对数组进行nlog（n）排序（有时我们可以用O（n）进行排序），然后进行二进制搜索日志（n）这是2log（n）时间是顺序搜索的最坏情况。您的问题描述听起来像是所有数字都是0-2^32-1，只有一个数字缺失。假设是这种情况，您可以通过计算应该存在的所有数字的总和来找到缺失的数字（这是静态的）和你们实际拥有的数字之和相比。不，这是一个未排序的范围。然而，你们是正确的，有不止一个差距（问题是最多40亿个整数），这是关于一个最多包含40亿个整数的文件（它可能包含更少的整数），这当然不是int32的整个范围。您必须找到文件中不存在的32位整数中的至少一个。（对于删除的回复很抱歉，我第一次也误读了这个问题）这是问题的一个解决方案。但是，它的伸缩性不太好，也没有按照要求使用二进制搜索。运行总和和目标数N（N+1）/2需要保持在64位。根据什么标准选择上半部分和下半部分？因为元素未排序。@rwwilden-我不是