Algorithm 团数的下界

对于具有n个顶点和m条边的图，可能的最小团数（即最大团大小）是多少？我想用图兰定理，但这只是告诉我们，给定团数，边数的上界。我已经在这个问题上纠缠了好几天了，需要一些帮助。

我不相信这个问题有一个简单的答案（拉姆齐式的问题经常是这样），但这里有一个方法可以让你开始（我假设这是家庭作业，所以我不会一直努力解决）

假设图是连通的（如果没有这个假设，问题只会变得更难）。让

k

成为可能的最小集团数。极端情况包括：

• 如果

  n=m-1

  （相当于，图形是一棵树），则

  k=2

• 如果

  m=（n选择2）

  （相当于，图形是完整的），则

  k=n

从这一点可以合理地推断，随着

m

相对于

n

的增加，

k

也应该增加。跟着这个想法走，看看它会把你带到哪里

---

我算出了小的

n，m

的数字，结果不在，尽管我可能有计算错误（如果你找到了，请告诉我）。以下是数字：

n\m | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---------------------------
 1  | 1 - - - - - - - - - -
 2  | - 2 - - - - - - - - -
 3  | - - 2 3 - - - - - - -
 4  | - - - 2 2 3 4 - - - -
 5  | - - - - 2 2 2 3 3 4 5
 6  | - - - - - 2 2 2 2 2 3

---

同样，我假设连接（至少

n-1

边）并且没有循环（最多

（n选择2）

边）。

这是家庭作业吗？如果是这样，请适当标记。不是家庭作业，而是那些编程挑战网站上的一个练习。你将挑战传递给so吗？只是因为我认为这是一个有趣的问题，我想最终知道答案。这个问题最初是在什么地方提出的？