Algorithm 欧几里德'；s算法时间复杂度

我有一个关于欧几里德求最大公约数的算法的问题

gcd（p，q），其中p>q且q为n位整数

我试图对算法进行时间复杂度分析（如上所述，输入为n位）

gcd（p，q）
如果（p==q）
返回q
if（p

我已经了解到，两个数字的总和，

u+v

，其中

u

和

v

代表

p

和

q

的初始值，至少减少了

1/2

现在让

m

为该算法的迭代次数。

---

我们想找到最小的整数

m

，这样

（1/2）^m（u+v）假设我们有p和q，其中p>q。现在有两种情况：

1） p>=2*q：在这种情况下，在mod之后p将减少到小于q的值，因此总和最多是之前的2/3

2） q
因此，在每个步骤中，该总和将是最后一个总和的2/3。因为你的数字是n位，所以和的大小是2^{n+1}；因此，对于log2^{n+1}（基3/2）步骤，实际上是O（n），总和将是0。
p+q

在一个步骤中减半是不正确的。考虑<代码> p＝199 < /代码>和<代码> q＝100 < /代码>。我做了一些编辑。它是O（log（min a，b）），这可能有助于复制。

gcd(p,q)
    if (p == q)
       return q
    if (p < q)
       gcd(q,p)
    while (q != 0)
       temp = p % q
       p = q
       q = temp
    return p