Time complexity 渐近增长（大o表示法）

我尝试对以下函数进行排序：

n、 n^3，nlogn，n/logn，n/log^2n，sqrt（n），sqrt（n^3）

以渐进增长的递增顺序

我所做的是

n/logn，n/log2n，sqrt（n），n，sqrt（n^3），nlogn，n^3

1） 我的回答正确吗

2） 我知道基本函数n，nlogn，n^2的时间复杂度，但对于n/nlogn，sqrt（n^3）等函数，我真的很困惑。 我该如何判断哪一个更快或更慢？有什么方法可以通过数学计算做到这一点吗

3） 大O时间复杂性和渐近增长是不同的吗

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如果有人能打破我的困惑，我将不胜感激。。。谢谢

我们需要的一个重要结果是：

对于任何严格的正数

a>0

，

log n

的增长速度都比

n^a

慢

有关上述内容的证明，请参阅

如果我们将

sqrt（n^3）

重写为

n^1.5

，我们可以看到

n log n

增长得更慢（除以

n

，然后使用上面的结果）

类似地，

n/log n

比

n^b

中的

b<1

增长更快；这也是直接来自上面的结果。注意，它比

n

慢一倍

logn

；同样适用于

n/log^2 n

综合上述情况，我们发现增长顺序为：

sqrt（n）

n/log^2 n

n/log n

n

n日志n

sqrt（n^3）

n^3

所以我恐怕只能说你们只有几份订单是对的

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编辑：回答其他问题：

• 如果将

  f（n）/g（n）

  的极限设为

  n->无穷

  ，那么可以说

  f（n）

  在该极限为无穷大时渐近大于

  g（n）

  ，在极限为零时渐近小于

  g（n）

  。这直接来自于

• big-O是一种分类渐近增长的方法，通常在参数接近无穷大时使用