Algorithm 贪婪算法：机器人

有什么想法吗？我试着把它画出来，缩小了你需要的机器人的最小数量，但我不知道如何用贪婪算法来表达它，或者如何证明它。这是我们讲座中的一个附加问题，所以我们不必知道如何做，但我觉得这是一个很好的练习。提前谢谢

或者更简洁地说：

If there are coins to the right: go right
Otherwise: go down

编辑： 要想知道该算法是最优的，因为它需要最少的机器人总数来清除棋盘，请注意，没有一个机器人的动作比最优机器人更差：“贪婪保持领先”。下面是一个让这个论点更正式的尝试：

设G为贪婪算法，R为任意最优算法

从单个机器人的角度来看，有一些硬币可以够得到。例如，从起始位置开始，所有硬币都在伸手可及的范围内（当然，有些硬币可能是相互排斥的）。当机器人r移动时，S的子集V对于r变得不可到达。很明显，对于任何单次移动，只需要一个额外的机器人来获取V中的所有硬币。因此，在某种意义上，最糟糕的单个移动将是V不为空，并且单次移动不可能导致算法需要两个或多个额外的机器人

对于G中的机器人，除非S为空，否则V始终是S的真实子集。换句话说，G不会做出任何“明显愚蠢”的动作。再加上G和R收集所有硬币的事实，我们发现机器人唯一有趣的不同之处是，他们在拿走同一枚硬币后做出不同的选择（向下或向右）

考虑机器人r in r和g in g的不同点。有两种可能性：

g向右移动，r向下移动

g向下，r向右

在第一种情况下，右边有一枚硬币，r下降。因此，在这一步，对于r，V不是空的，根据前面的论证，g的决定不会更糟

在第二种情况下，右边没有硬币，g下降。很明显，V对于g是空的，r的决定再好不过了

我们看到，在R和G不同的任何情况下，G至少和R一样好，这是最优的，所以G也必须是最优的

我只是不知道如何用贪婪算法来表达它

使用

那么一个贪婪的启发式可能是

• 对于任何机器人：

• 右下看最近的硬币（使用出租车区

  min（deltaX，deltaY）

  ）
• 收集
• 从当前点开始，重复步骤1

---

只需在第一步“退出”一个看不到硬币的机器人。

距离使用曼哈顿距离

While robot cannot move:
    if robot is at right edge:
        nextStep = down
    if robot is at bottom edge:
        nextStep = right
    nextStep = F(right,down)

F(right,down):
    if(distanceAll(right)<distanceAll(down))
        return right
    else return down

distanceAll(location):
    return the sum of distance between this location to remaining coins

机器人无法移动时：
如果机器人位于右边缘：
下一步=下一步
如果机器人位于底部边缘：
下一步=右
下一步=F（右下）
F（右下）：
如果（距离所有（右）反例：00=开始，23=结束，硬币在：10,01,02,03,12,22如果机器人从左上角开始，走到左下角，它不能向左移动，那么它只能向下移动。我认为第二个限制应该是机器人走到右下角。机器人知道硬币的位置，还是只是“绊倒”硬币行走？在任何情况下，你最多需要8个机器人：第一个机器人从0,0开始向右移动到边缘，然后向下移动。下一个机器人从0,0开始向下移动一行，然后向右移动到边缘，然后向下移动。下一个机器人向下移动两行，以此类推。如果机器人可以向前看，那么最坏情况下的机器人数量至少为（占用的行、占用的列）。也就是说，如果只有2行包含硬币，那么你只需要2个机器人。这很好，可能比我的答案更直观。可能也更容易证明最优。但需要始终以相同的方式打破联系，否则可能不是最优的。如果第一个机器人这样做，则不是最优的：不是我。谢谢你的回答。
While robot cannot move:
    if robot is at right edge:
        nextStep = down
    if robot is at bottom edge:
        nextStep = right
    nextStep = F(right,down)

F(right,down):
    if(distanceAll(right)<distanceAll(down))
        return right
    else return down

distanceAll(location):
    return the sum of distance between this location to remaining coins