Algorithm 最大连续子序列

大家好 请帮助完成以下算法

假设我们有序列（负数允许）4，3，-2，13，11，1，1，8，5我需要找到 成员之间最大和的子序列，以及成员之间的距离在原始序列中至少应为4。 根据示例，子序列为（13,8）=21

感谢您的帮助。

如果没有“至少k个元素”部分，这是一个经典问题：www.codemanic.com/mathnotes/papers/maxsum/maxsum.pdf

编辑：

因此，您希望最大和子序列使得所选子序列中的任意两个元素

i

和

j

具有

j-i>=4

。我们可以用动态规划来解决这个问题

设

a

为给定数组

设

m[i]=所需属性在位置i处结束的最大和子序列

如果我们有

    1  2   3   4   5  6  7  8  9  
a = 4, 3, -2, 13, 11, 1, 1, 8, 5

然后

一般来说，我们有

m[i]=max{max（m[j]+a[i]，a[i]），j=1到i-4}

这将是

O（n^2）

。您可以很容易地从中获得

O（n）

解决方案。请注意，在上述循环中选择最大值

m[j]

总是有帮助的。因此，在遍历时计算

m

的最大值，如以下伪代码所示：

maxm = -inf
for i = 1 to a.Length do
    m[i] = a[i]

    if (i >= 4 + 1)
        if (m[i - 4] > maxm)
            maxm = m[i - 4]

        m[i] = max(m[i], maxm + a[i])


output the maximum value in `m`.

您可以轻松地将其推广到

k

，而不是

4

---

这不是你想要的，但我还是要离开它，因为我认为这是一个经典问题的有趣变体

如果您确实在寻找长度至少为

k

的最大和子序列，那么此算法将在

O（n）

中解决该问题：

让

a

成为您的数字数组。 设

s[i]=s[i-1]+a[i]

。这是一个称为前缀和数组的数组。我们可以用它来求任意序列的和，就像这样：

sum[i，j]=s[j]-s[i-1]

因此，对于每个

i>=k

，我们需要一个

j max）
max=s[i]-min

我知道你不是以英语为母语的人，但你的问题很难理解。也许你可以试试。此外，你应该提出具体的疑问，不要指望有人为你工作。人们是来帮助你的，不是来做你的家庭作业的。你的问题很难理解。请编辑以使其有意义。如果你能用母语清楚地表达你的问题，这里很有可能有人可以编辑你的文章，使其在英语中有意义。我认为他想要包含至少

k

元素的最大和子序列。不过我不确定。在本例中，

k

为4@马可-这就是你认为的问题所在，而不是问题所在。在OP澄清之前，请不要编辑，你完全改变了哪怕是一点都不清楚的内容。我希望我理解正确（！），但我已将问题编辑得更有意义。谢谢你的评论，实际上这不是同一个问题。@Leo请澄清你的问题。谢谢你的回答。子序列的长度可能是任意长度，假设子序列中的第一个成员具有1（第一）个位置，则下一个成员在原始序列中必须具有1+k个位置。在示例子序列（13,8）中，k>4，我们的第一个成员是13，位置为4，8，位置为9，我希望这将有助于理解这个问题。我试图用矩阵数组来解决这个问题，其中每一行都包含最好的成员位置，但我被卡住了…@狮子座-我已经更新了我的帖子，请重新阅读，看看当前的解决方案是否符合你的需要，我认为这解决了你的问题。这是一个哲学问题，并不比生命的意义简单。但好的解决方案是+1。

maxm = -inf
for i = 1 to a.Length do
    m[i] = a[i]

    if (i >= 4 + 1)
        if (m[i - 4] > maxm)
            maxm = m[i - 4]

        m[i] = max(m[i], maxm + a[i])


output the maximum value in `m`.

s[0] = 0
for i = 1 to a.Length do
    s[i] = s[i - 1] + a[i]

max = -inf
min = inf

for i = k to a.Length do
    if (s[i - k] < min)
        min = s[i - k]
    if (s[i] - min > max)
        max = s[i] - min