Algorithm 如何使用霍尔逻辑证明这个二进制搜索算法是正确的？
这是算法：Algorithm 如何使用霍尔逻辑证明这个二进制搜索算法是正确的？,algorithm,binary-search,correctness,proof-of-correctness,hoare-logic,Algorithm,Binary Search,Correctness,Proof Of Correctness,Hoare Logic,这是算法： // Precondition: n > 0 l = -1; r = n; while (l+1 != r) { m = (l+r)/2; // I && m == (l+r)/2 if (a[m] <= x) { l = m; } else { r = m; } } // Postcondition: -1 <= l < n //前提条件：n>0 l=-1； r
// Precondition: n > 0
l = -1;
r = n;
while (l+1 != r) {
m = (l+r)/2;
// I && m == (l+r)/2
if (a[m] <= x) {
l = m;
} else {
r = m;
}
}
// Postcondition: -1 <= l < n
//前提条件：n>0
l=-1；
r=n；
而（l+1！=r）{
m=（l+r）/2；
//I&m==（l+r）/2
如果（a[m]不变量为
-1 <= l and l + 1 < r <= n and a[l] <= x < a[r]
及
循环的Post条件，而
循环的Post条件是其延续条件的倒数，因此在您的例子中，它是！（l+1！=r）
，即l+1==r
。但根据霍尔的逻辑规则，我必须首先证明前提条件意味着不变量。我怎么做呢？预编码n>0
，然后两个第一个赋值l=-1；r=n
导致l=-1
和r=n>0
，然后它显然意味着l>=-1
和l>+1@marcospgp：是的，这几乎是微不足道的：当然-∞ 你说的是“终止时，l+1=r”，但不变量是l+1
。不变量不是应该是l
？你确定吗？不变量应该在循环的任何迭代之前和之后都是真的，并且只能在循环期间不为真。“循环不变量在进入循环和每次迭代后都为真，因此在退出循环时，可以保证循环不变量和循环终止条件。”from
a[l] <= x < a[r] and a[m] <= x implies a[m] <= x < a[r]
a[l] <= x < a[r] and x < a[m] implies a[l] <= x < a[m].
-1 <= l < n and a[l] <= x < a[l + 1].