Algorithm 算法：如何平滑插值/重建带有噪声的稀疏样本？

这个问题与特定的编程语言没有直接关系，而是一个算法问题

我有很多2D函数的示例。样本位于随机位置，它们不是均匀分布在域上，样本值包含噪声，每个样本都有一个置信权重

我要寻找的是一种基于样本重建原始2D函数的算法，因此一个函数

y'=G（x0，x1）

可以近似原始井并平滑地插值样本稀疏的区域

它进入了正在做的事情的方向，但更困难的是：

• 采样值包含噪波-这意味着不应仅对采样进行插值，还应以某种方式对附近的采样进行平均，以消除采样噪波
• 样本是加权的，因此，权重较高的样本比权重较低的样本对重建的影响更大

scipy.interpolate.griddata似乎要进行Delaunay三角剖分，然后使用三角形的重心坐标来插值。这似乎不符合我对加权样本和平均噪声的要求

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有人能告诉我如何解决这个问题的正确方向吗？

根据注释，函数是在球体上定义的。这简化了生活，因为你所在的区域既有很好的研究，又有很好的边界

首先，决定在近似值中使用多少。你使用的越少，你就越能消除噪音。你用得越多，它就越准确。但是如果你使用某个学位，你应该全部使用

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现在你只需要施加一个条件，加权误差的平方和应该最小化。这将产生一个线性方程组，然后通过求解得到每个调和函数的系数。

听起来像是曲线拟合和回归，而不是插值。您的原始函数的形状是什么？它是y=mx+b吗？不，它是二维曲面上的任意函数。它实际上是在一个球体上定义的，但为了简单起见，我首先想了解2D carthesiancase@user1282931实际上，球体是更简单的情况！到目前为止，这实际上是我的方法，但由于两个原因，这不起作用：首先，由于样本中存在（蒙特卡罗）噪声，最小化平方和实际上会放大噪声，因为离我要寻找的平均值越远的样本权重越大。其次，没有采样的区域不会平滑插值，SH值会变得非常疯狂（可能是类似于振铃的问题）。所以我想我首先要创建一个统一的重采样，并在转换为SH之前平均噪声