Algorithm 不同大小的代理和任务集之间的最佳匹配

问题是：

我有一组大小为

a

的代理

a

，一组大小为

T

的任务

T

利润函数

p（代理、任务）

。每个代理只能是 分配了一个任务，每个任务只能由一个代理处理

我需要找到一组（代理、任务）对，它们的总利润 是最大的

我从一个简单的解决方案开始，它可以递归地找到利润最高的（代理、任务）对。结果证明是次优的。然后我尝试了较大集合的所有排列-程序从未完成。：）

我认为这是某种类型的问题，但到目前为止，我只找到了代理和任务数量相等的线性分配问题的解决方案

你能给我指出一个解决这个问题的有效算法吗？或者建议一个解决这个问题的方法吗？

这个问题被称为“线性分配问题”

虽然通常使用具有相同元素数的两个集合来描述is，但这并不是必需的。您可以将矩阵填充为二次矩阵。此外，如果不需要完全指定较大的集合，则可能需要进一步填充矩阵（=每个维度加倍）

我也做过类似的事情，但这是一个成本矩阵（即虚拟元素具有高值），这是原始矩阵K：

这不是二次的。然后用虚拟值填充它：

这样我们就可以执行munkres算法了。然而，该矩阵意味着（1,2,3,4）的每个元素将被分配，即使该分配的成本非常高。（在本例中，元素4的成本很高，将获取虚拟行。但是，如果元素3的成本类似，那么我将以错误匹配告终）

因此，矩阵被进一步填充：

在您的情况下，可能不需要这最后一步。如果利润不能为负，那么任何匹配都比没有好，对吗

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我切换到了容克-沃根算法，它在更短的时间内解决了同样的问题。（尽管在某些情况下可能不会产生完全相同的结果）

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我得到了它（显然）是基于它的。

延迟了很多，但你的解决方案终于来了！虽然您试图解决线性赋值问题部分是正确的，但您特别试图解决二部图

看看这个命名恰当的GitHub存储库。它不仅为您提供了另一个答案中建议的Jonker-Volgenant算法的java实现，还有4种算法可供选择

第一个是贪心搜索，这正是您第一次实现的，它迭代地查找最佳匹配。虽然它可能提供次优解决方案，但大多数情况下，它接近最优。这是最快的

第二种是暴力搜索。正如您所提到的，该程序所需的时间比9x9映射要长，但对于较小的数字，这就足够了，而且是最佳的

第三种是蛮力的变体，但是使用了阿尔法-贝塔树修剪。平均速度提高约20%，但如果超过13x13，内存就会耗尽

第四个是LAPJV，它是最优的，速度非常快。我的意思是1秒内2000x2000快！这是你应该做的，不要动手

如果您希望在不从源代码构建算法的情况下尝试这些算法，那么库中有一大堆

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这个图书馆看起来正是你想要的，只是晚了一年。我想迟做总比不做强。

假设利润为正，你可以添加利润为0的虚拟代理/任务。@Davidisenstat:好主意！你会使用哪种算法？匈牙利人？嗨@dberm22，这真是太棒了-很棒的作品。不过，我在回购协议中找不到许可证？@Andy，谢谢！你想用它做什么就做什么！如果你赚了很多钱，请给我买杯啤酒。否则，享受吧！哈哈，现在我能提供的只是网络积分+1Hey@dberm22！再次感谢您的帮助：）您有没有可能像回购协议一样申请许可证？我觉得在我的代码中引用您的回购url是一种不好的做法，并且没有license@Andy完成。享受：）