Algorithm 关于线段相交报告的时间复杂性

根据，直线段交点报告问题（单色情况）的最佳算法为O（nlogn+k），但红蓝交点报告问题的最佳算法为O（n^4/3 log^O（1）n+k）。差异背后的明显原因如下所述：如果存在单色交叉点（在红-蓝情况下），则问题相当困难。这是因为即使没有双色交叉点，也可能存在许多单色交叉点

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为什么我们不能使用最优线段相交算法来解决红蓝相交问题？这将使这个问题在O（nlogn+k）

中可以解决，假设有n/2个蓝色段和n/2个红色段，每个蓝色段与另一个蓝色段相交，每个红色段与另一个红色段相交，但没有蓝色段和红色段彼此相交。单色算法的明显用途是生成所有交叉点并保留红-蓝交叉点，但此调用必须报告（n/2）（n/2-1）个交叉点，这使得调用算法即使在无需报告的情况下也要花费ω（n^2）时间。

假设有n/2个蓝色段和n/2个红色段，每个蓝色线段与其他蓝色线段相交，每个红色线段与其他红色线段相交，但没有蓝色和红色线段相互相交。单色算法的明显用途是生成所有交叉点并保留红蓝交叉点，但此调用必须报告（n/2）（n/2-1）个交叉点，这使得调用算法即使在无需报告的情况下也要花费ω（n^2）时间。

@David感谢您的回答，只是为了澄清，你的意思是说，虽然使用单色算法可以最佳地解决双色问题，但它会在报告（n/2）（n/2-1）交叉口时做不必要的工作？@justinwaugh是的–它可以最佳地执行一系列不应该做的工作。@David感谢您的回答，只是为了澄清，你的意思是说，虽然使用单色算法可以最佳地解决双色问题，但它会在报告（n/2）（n/2-1）交点时做不必要的工作？@justinwaugh是的–它可以最佳地执行一系列不应该做的工作。