Algorithm 循环移位求幂

这里的另一个主题提到了Brickell等人的论文“”，该论文与对应于二进制数字的幂的预计算的简单概念一起，有一个关于“循环移位求幂”的陈述（据我所知）。不幸的是，这篇文章的这一部分是以一种非常普遍的形式表达的，所以我根本无法确定他们所说的是用除2**n以外的基数变得复杂的显而易见的东西，还是真的存在着除乘法（平方）之外的某种求幂方法

例如，假设我们有

x=5

（这是二进制的

00101

）。怎么可能只使用位移位和一些加法就得到

y=5*5

（即二进制的

11001

？当然，该算法应该比乘法更有效，-答案是“您可以通过一系列位移位和加法来模拟每次乘法，如

y=（5该方法被称为“二进制分解求幂”您可以在Knuth 4.6.3中找到一个讨论。例如，在第一种情况下，您需要7次乘法，但在第二种情况下需要7次乘法（注意，
8=100
二进制）。执行此操作的代码如下：

long power( int x, int n ){
   long result = 1;
   long base = x;
   while( true ){
      if( n & 1 ) result = base * result;
      n = n >> 1;
      if( n == 0 ) return result;
      base = base * base;
   }
}

该方法称为“二进制分解求幂”，您可以在Knuth 4.6.3中找到讨论。例如，在第一种情况下，您需要7次乘法，但在第二种情况下需要7次乘法（请注意，二进制中的
8=100
）。执行此操作的代码如下所示：

long power( int x, int n ){
   long result = 1;
   long base = x;
   while( true ){
      if( n & 1 ) result = base * result;
      n = n >> 1;
      if( n == 0 ) return result;
      base = base * base;
   }
}

循环移位似乎是关于GF（p**n）中的数学…我对它一无所知，除了它可能不适用于普通数学。循环移位似乎是关于GF（p**n）中的数学…我对它一无所知，除了它可能不适用于普通数学。你说的是众所周知的“平方求幂”，它不使用位移位。
n>=1
运算只是一个“整数除以2”并且不是绝对必要的-您可以通过使用位掩码直接检查特定位来获得相同的结果，这将节省一些CPU时间，前提是
n
也是一个大数字。您正在谈论众所周知的“平方求幂”，它不使用位移位。
n>=1
操作仅仅是一个“整数除以2”，并不是绝对必要的-您可以通过使用位掩码直接检查特定位来实现相同的结果，这将节省一些CPU时间，前提是
n
也是一个大数字。