Algorithm 如何在另一个多边形内拟合多边形

我有两个多边形，如下图所示。
左边是“粗糙多边形”，右边是“最终多边形”

现在，我正在寻找算法，以最佳最大比例拟合“粗糙多边形”中的“最终多边形”。

• 您可以任意旋转和平移“最终多边形”。
  
• 无法执行单个x维度或y维度缩放。
  
• 只能执行均匀缩放（其中Sx和Sy的值相同）。
  
  

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将右侧多边形缩放0.01。（几何）

开始快速旋转，使其画出圆圈。（几何）

开始将比例0.01增加0.01。（几何）

当它接触到外部多边形时停止。（几何）

然后反弹到相反的方向，直到它再次反弹。（物理）

一次又一次。（迭代）

直到它无法再次移动/反弹。（最佳卡住）（物理）

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如果出现错误的局部解，请使用模拟退火。（您需要全局解）

将右侧多边形缩放0.01。（几何）

开始快速旋转，使其画出圆圈。（几何）

开始将比例0.01增加0.01。（几何）

当它接触到外部多边形时停止。（几何）

然后反弹到相反的方向，直到它再次反弹。（物理）

一次又一次。（迭代）

直到它无法再次移动/反弹。（最佳卡住）（物理）

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如果存在错误的局部解，则使用模拟退火。（您需要全局解）

这里有一个可能的攻击线，通过穷举试验获得精确解；只是想法

我的猜测是，当有三个联系人时，就实现了解决方案。我的意思是，多边形的三个顶点，或者与另一个多边形的边相接触，或者相反。（如果接触少于三个，则可以膨胀内部多边形，使其进入第三个接触。）

给定两个任意三角形，找到所有可能的三个接触位置应该不会那么困难

因此，全局方案是从一个多边形获取所有顶点/边的三元组，并获取另一个多边形的所有边/顶点的互补三元组。对于每一个组合，暂时考虑你有三角形，并找到可能的三个接触位置。对于每个候选位置，检查内部多边形是否限制在外部多边形中。最后，保持比例因子最大的容许解

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对于侧面为

N

和

M

的多边形，将有

O（N³M³）

配置可供尝试，并且安全壳测试的成本可能与

O（NM）

一样高。因此，这种方法只适用于非常小的多边形。

这里有一个可能的攻击线，通过详尽的试验获得精确的解决方案；只是想法

我的猜测是，当有三个联系人时，就实现了解决方案。我的意思是，多边形的三个顶点，或者与另一个多边形的边相接触，或者相反。（如果接触少于三个，则可以膨胀内部多边形，使其进入第三个接触。）

给定两个任意三角形，找到所有可能的三个接触位置应该不会那么困难

因此，全局方案是从一个多边形获取所有顶点/边的三元组，并获取另一个多边形的所有边/顶点的互补三元组。对于每一个组合，暂时考虑你有三角形，并找到可能的三个接触位置。对于每个候选位置，检查内部多边形是否限制在外部多边形中。最后，保持比例因子最大的容许解

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对于侧面为

N

和

M

的多边形，将有

O（N³M³）

配置可供尝试，并且安全壳测试的成本可能与

O（NM）

一样高。因此，这种方法只适用于非常小的多边形。

多边形是凸的吗？@cerkiewny你可以自己看到，它们不一定是凸的。听起来像是某种包装问题。。。你有没有研究过包装不规则形状的算法？这可能是相关的，你可能会得到一些灵感，例如，将形状近似为由较小的正方形组成，以简化问题。我想，虽然这个问题不是确定性的，所以你可能不得不寻找一个“足够好”的解决方案，而不是真正的解决方案。@cerkiewny hahaha pr0n polygon…这些多边形是凸的吗？@cerkiewny你可以自己看到，它们不一定是。听起来像是某种包装问题。。。你有没有研究过包装不规则形状的算法？这可能是相关的，你可能会得到一些灵感，例如，将形状近似为由较小的正方形组成，以简化问题。我想，虽然这个问题不是确定性的，所以你可能不得不寻找一个“足够好”的解决方案，而不是真正的解决方案。@cerkiewny hahaha pr0n polygon…哈哈，开始快速旋转，你的手开始痛了。基本上你是在暗示一个不聪明的，可能不准确的，通过尝试和失败找到答案的暴力方法。我认为这不是OP想要的。此外，什么能保证它第一次碰撞时处于最佳展开角度？从某个高度释放一个多边形，然后让它落在另一个多边形的顶部如何。试了1000次，得到了最合适的？（通过不同的缩放，物理会自动处理其他变化）哈哈，开始旋转得如此之快，以至于你的手开始痛。基本上，你是在建议一种不聪明、可能不准确、暴力的方法，通过尝试和失败来寻找答案。我认为这不是OP想要的。此外，什么可以保证它第一次碰撞时会处于最佳的展开角度？那么从某个高度释放一个多边形呢