Algorithm 展开x下的子树在展开操作后是否必须平衡？

问题是：

设N个节点上的一个八叉树，并设X为T.的节点。x下的子树是否必须平衡（即，在展开操作后，以x为根的子树在展开树中的高度变为O（logn）

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我花了很多时间在它上面，但是仍然很沮丧……我很感激你的回答。

< P>不。考虑绝对的最坏情况，T看起来是这样的：

y
 \
  y
   \
   ...
     \
      x

  x
 /
y
 \
  y
 / \
y   y
   / \
  y   y
     / \
    y  ...
         \
          y

其中

y

s是任意节点。一旦展开

x

，树将如下所示：

y
 \
  y
   \
   ...
     \
      x

  x
 /
y
 \
  y
 / \
y   y
   / \
  y   y
     / \
    y  ...
         \
          y

（同样，将

y

s作为任意节点）。在这种情况下，深度仍然是

O（n）

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编辑：意识到我弄错了“之后”树，所以用一个更正确的例子更新我的答案。

否。请参阅。遍历节点的平均深度被减半，但这并不保证生成一个平衡的树。

谢谢。丹尼斯。这很有帮助。因此，在splay操作之后，t应该是这样的：x/y\y/\yy/y…哪一个是不平衡的，对吗？注释不是画树的最佳位置。我添加了“before”和“after”在我的回答中，这样我们两人都能看到。@BiWu关于那个例子，你试图在那个被拒绝的编辑中给出；用一棵更长的树再试一次；你会看到模式。谢谢~我会尝试一下。只是需要一些时间：）如果你还有其他问题，编辑别人的答案时，你自己无法理解，这不是正确的做法。你总是可以问另一个问题。