Algorithm 生成树与生成林

从概念上讲，生成树和生成林在图中有什么区别

另外，是否可以通过DFS或BFS遍历来构建跨越林？为什么？怎么做

我理解生成树，但我找不到任何关于生成林的清晰解释。甚至维基百科（）也没有给出一个明确的定义。 我的书（数据结构和算法，威利-第六版）也没有关于跨越森林的定义

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我想知道，如果我们有一个包含三个连通组件的图，是否可以通过DFS/BFS遍历来构造生成林？

当

图中只有一个连通组件时，
生成树=生成林

但是当图形中有多个
连接的组件时。例如，在下图中，我们有3
连接的组件
：


因此，对于每个
组件
，我们将有一个
生成树
，所有3个
生成树
将构成
生成林

我想知道，如果我们有一个图，例如三个连通的
组件中，是否可以通过
DFS/BFS遍历

是的，这是可能的。当只有1个
连接的组件时
，您的
BFS
或
DFS
将终止访问所有顶点，您将拥有一个
生成树（在这种情况下，它等于生成林）

但是当您有多个
连接的组件时
，如图所示，您只需从未访问的顶点开始另一个
BFS
或
DFS
。当没有未访问的顶点时，您的算法终止，每个
BFS
或
DFS
遍历将生成一个
生成树
即使对于完整的图，也可以通过以下算法构建非平凡的生成林：

先决条件


所有顶点都未标记
从1到m枚举边

边缘处理


如果标记了它的两个相邻顶点，则跳过它，因为该边将合并森林的树或在其中一棵树中创建一个循环
否则，请标记其未标记的相邻顶点

算法

按边的枚举顺序处理边



解释：

虽然在构造生成树时添加“桥接”连接组件的边是可行的，但在上述算法中不添加这些边



解释：

如果按照递增长度枚举边，则生成的跨越林的边将是MST的子集，林的树将类似于“盆地”，即，对于创建连接组件的树，边的长度最小，并且随着后面步骤中连接的每条边的增加而增加。

在这种情况下，生成林的属性可以提供对原始图的结构属性的洞察和/或在算法中使用。
很简单，图中每个连接的组件都会生成一棵生成树，所有这些都被称为生成林。@Rishav感谢您的回复。你能在这张图片上举例解释一下吗？我目前没有照片编辑器，但您熟悉连接组件的概念吗？一个连接的组件由所有彼此可以到达的顶点组成。那幅画里有三个。每个组件都用于生成一个生成树。当你获取所有3棵生成树的集合时，它被称为生成林。@NimaSalami可以自由地进行任何查询。