Algorithm 最后k位之和与前k位之和相同

我想知道给定范围内少数数字的前k位和是否等于最后k位的和。这里的范围非常大，k小于20

---

我们能做到这一点的一种方法是使用暴力手段。有人能推荐一些其他有效的算法吗。同样的？

蛮力法的一个理论改进：

1） 将前k位相加，存储在

sumFirst

2） 对最后k位进行求和，但如果求和超过

sumFirst

，

第2点可以节省最后几个数字的总和

---

但是，你必须衡量，如果额外的逻辑，成本比简单地增加所有的k位

蛮力法的一个理论改进：

1） 将前k位相加，存储在

sumFirst

2） 对最后k位进行求和，但如果求和超过

sumFirst

，

第2点可以节省最后几个数字的总和

---

但是，你必须衡量，如果额外的逻辑，成本比简单地增加所有的k位

对暴力的另一个改进：

i = 0, T = 0
while |T| < 9 * (k - i) 
  T = T + last[i] - first[i]
  i = i + 1
return T == 0 

i=0，T=0
而| T |<9*（k-i）
T=T+last[i]-first[i]
i=i+1
返回T==0

对暴力的另一项改进：

i = 0, T = 0
while |T| < 9 * (k - i) 
  T = T + last[i] - first[i]
  i = i + 1
return T == 0 

i=0，T=0
而| T |<9*（k-i）
T=T+last[i]-first[i]
i=i+1
返回T==0

优化N-k

改进算法的一种方法是，如果具有N个数字的数字具有以下属性：

N<2k

例如，如果N=5和k=3，

5<2x3

，则数字为

abcde

您只需根据

de

计算

ab

（即无需检查

k

（3）个数字，因为第3个数字由k个最后数字和k个第一数字共享）。
换句话说，两边要计算的数字数仅为

min(k, N-k), having N >= k

优化N-k

改进算法的一种方法是，如果具有N个数字的数字具有以下属性：

N<2k

例如，如果N=5和k=3，

5<2x3

，则数字为

abcde

您只需根据

de

计算

ab

（即无需检查

k

（3）个数字，因为第3个数字由k个最后数字和k个第一数字共享）。
换句话说，两边要计算的数字数仅为

min(k, N-k), having N >= k

---

如果是一个范围，则第一个数字不会经常更改，最后一个数字将以简单的方式更改。S是前20位数字的和。虽然第二个数字不变，但当您转到下一个数字时，总和将增加1。所以，如果你所有的数字，除了最后一个，都是固定的，如果最后一个数字等于i的和是Si，那么唯一好的最后一个数字就是n=S-Si+i。然后，您必须检查n是否在0和9之间，以及结果数字是否在间隔内。这将使查找次数减少10次

您可以检查下一个secund低位。
如果第一个n小于0，则需要将第二个und数字减少-n。把这个数字叫做第二个数字。如果n2>=0，好的数字将以（n2,0），（n2-1,1），…，（0，n2）结尾。这将复杂性降低100。

---

如果n大于10，则将第二位数增加n-9。拨打第二个数字。如果n2如果它是一个范围，则第一个数字不会经常更改，最后一个数字将以简单的方式更改。S是前20位数字的和。虽然第二个数字不变，但当您转到下一个数字时，总和将增加1。所以，如果你所有的数字，除了最后一个，都是固定的，如果最后一个数字等于i的和是Si，那么唯一好的最后一个数字就是n=S-Si+i。然后，您必须检查n是否在0和9之间，以及结果数字是否在间隔内。这将使查找次数减少10次

您可以检查下一个secund低位。
如果第一个n小于0，则需要将第二个und数字减少-n。把这个数字叫做第二个数字。如果n2>=0，好的数字将以（n2,0），（n2-1,1），…，（0，n2）结尾。这将复杂性降低100。

---

如果n大于10，则将第二位数增加n-9。拨打第二个数字。如果n2如果要对同一数组多次使用，则可以将所有元素与前面的元素相加，即

O（n）

，其中数组的大小为

n

，即

for(int i = 1; i < n; i++)
     arr[i] = arr[i] + arr[i-1];

---

如果要对同一数组多次使用该值，可以将所有元素与前面的元素相加，即

O（n）

，其中数组的大小为

n

，即

for(int i = 1; i < n; i++)
     arr[i] = arr[i] + arr[i-1];

---

你能举例说明吗？@HamZa为什么？你不明白什么？谁需要这个？对于哪个应用程序，您需要一个比直接forwars更好的解决方案？您所说的“给定范围内的少数数字”的含义仍然不清楚。您是否需要比较n，n+1，n+2。。。m（你打算只使用同一个数组一次还是多次？你能用一些例子说明一下吗？@HamZa为什么？你不明白什么？谁需要它？对于哪个应用程序，你需要一个比直接forwars更好的解决方案？你所说的“给定范围内的少数数字”是什么意思还不清楚.您是否需要比较n，n+1，n+2，…m中所有数字的前k位和后k位之和（您是否只使用同一个数组一次或多次？如果原始问题明确说明“给定范围内的少数数字”是否有其他限制，则有更多的改进方法。因此有必要澄清这个问题。这并不是说平均可以节省50%。如果超过总和，通常会在接近尾声时发生，因此节省会更接近于零。@interjay你是对的，我已经更新了。可能你无法通过算法手段来改进蛮力。如果最初的问题清楚地表明，是否对“一个国家中的少数几个数字”有额外的限制