Algorithm 计算所有双音路径

我试图计算给定点集的所有双音路径

给N分

我猜有O（n！）条可能的路径

推理

您可以从起始位置选择n个点。从这里你有n-1个点，然后n-2个点…这似乎等于n

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这个推理正确吗？

你可以用好的旧动态规划来解决这个问题

让Count（top，bottom）为不完整的巡更次数，这样top是最右边的顶行点，bottom是最右边的点，top左边的所有点都是bottom，并且已经在轨迹中

现在，Count（i，j）=Count（k，j），其中k={i-1}U{l:l 这是O（n^3）复杂性

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如果要枚举所有双音路径，请与Count一起跟踪所有路径。在更新步骤中，适当地追加路径。但这需要大量内存。如果不想使用大量内存，请使用递归（同样的想法。对点进行排序。在每个递归点处，要么将新点放在顶部分叉点，要么放在底部分叉点，然后检查是否有交叉点）

您可以使用好的旧动态规划来解决它

让Count（top，bottom）为不完整的巡更次数，这样top是最右边的顶行点，bottom是最右边的点，top左边的所有点都是bottom，并且已经在轨迹中

现在，Count（i，j）=Count（k，j），其中k={i-1}U{l:l 这是O（n^3）复杂性

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如果要枚举所有双音路径，请与Count一起跟踪所有路径。在更新步骤中，适当地追加路径。但这需要大量内存。如果不想使用大量内存，请使用递归（相同的想法。对点进行排序。在每个递归点上，要么将新点放在顶部分叉点，要么放在底部分叉点，然后检查是否有交叉点）

什么让你认为它是O（n！）？据我所知，每个点有两种选择：在上路径或下路径上。当然，每个点的决定不是独立的。因此最多可以有2^n条路径。你的意思是？我相信不是图中的每一条哈密顿路径都形成双音圈，因此这些圈的数量严格小于路径的数量。ar你在寻找最大双音圈的数目吗？如果你在寻找同样是哈密顿量的双音圈，肯定有些（完整的）图没有这样的双音圈。如果你只关心一个算法的答案，我认为这个问题更适合于你认为它是O（n！）？据我所知，每个点有两种选择：在上路径或下路径上。当然，每个点的决定不是独立的。因此最多可以有2^n条路径。你的意思是？我相信不是图中的每一条哈密顿路径都形成双音圈，因此这些圈的数量严格小于路径的数量。ar你在寻找最大双音圈的数目吗？如果你在寻找同样是哈密顿量的双音圈，当然有一些（完整的）图形没有这样的双音循环。如果你只关心算法的答案，我认为这个问题更适合于如何给出所有双音路径？@BlueRaja DannyPflughoeft如果你想打印所有路径，你需要将所有临时路径存储到每个点。我不知道你为什么会得到两个向上投票？枚举和计算ar对于两个不同的问题，有时不需要枚举来计算某件事情的数量，而OP似乎在寻找枚举。我也看不出你将如何使用计数方法枚举路径？@SaeedAmiri查看关于枚举的最后一段。保留所有部分路径的列表。我看到了，但我不知道你是如何做到的？这如何为你提供所有双音路径？@BlueRaja DannyPflughoeft如果你想打印所有路径，你需要存储所有临时路径直到每个点的路径。我不知道为什么会有两个向上投票？枚举和计数是两个不同的问题，有时不需要枚举来找出某个东西的计数，似乎OP在寻找枚举。（正如他在O（n！）猜测中提到的）。此外，我看不出您将如何使用Count方法枚举路径？@SaeedAmiri查看关于枚举的最后一段。保留所有部分路径的列表。我看到了，但我不知道您是如何做到的？